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::::::Ts::::::::Composées de similitudes::::::::::Spé::::::::
slt a tous voila j'ai quelque problème pour résoudre cet exercice :
est un repère orthonormal direct du plan. On considere un parallélogramme ABCD tel que
On note E le point d'affixe
F est l'image de C par la similitude directe f de centre B, de rapport et d'angle
1.a)faire un figure (voir ci-dessous)
b) Vérifier que ==> j'ai réussi
c)démontrer que le triangle BCF est rectangle en F (on pourra faire intervenir le symétique B' de B par rapport à F)==> je bloque
Probablement par une méthode différente que celle attendue.
Loi des sinus dans le triangle BCF:
BC/sin(BFC) = BF/sin(BCF)
Or BF = (1/2).BC
-> BC/sin(BFC) = BC/(2.sin(BCF))
2.sin(BCF) = sin(BFC) (1)
La somme des mesures des angles d'un triangle = 180° -> dans le triangle BCF:
angle(BCF) + angle(BFC) + angle(CBF) = 180°
angle(BCF) + angle(BFC) + 60° = 180°
angle(BCF) + angle(BFC) = 120°
angle(BCF) = 120° - angle(BFC)
Remis dans (1) ->
2.sin(120° - angle(BFC)) = sin(BFC)
2.(sin(120°).cos(BFC)-cos(120°).sin(BFC)) = sin(BFC)
2.((V3)/2).cos(BFC)+(1/2).sin(BFC)) = sin(BFC) (avec V pour racine carrée).
(V3).cos(BFC)+sin(BFC) = sin(BFC)
(V3).cos(BFC) = 0
cos(BFC) = 0
-> angle(BFC) = 90°
Et donc le triangle BFC est rectangle en F.
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Sauf distraction. 
slt J-P
merci pour ta réponse mais je ne comprends pa le point de départ lorsque vous écrivez :
a vrai dire je ne comprends l'expression loi des sinus !!
salut-H_aldoner :
Va voir sur ce site : 
, tout y est expliqué, notament la loi des sinus dans un triangle quelquonque.
@+
Primo, il y a un petit pb dans l'enoncé.
ABCD parall ou ABDC parall car vec AB = vec CD ou DC????
desolée, fausse manip.
donc avec les similitudes.
f: sim(B, 1/2, 
/3) transforme C en F.
Donc angle CBF = pi/3 et BF/BC=1/2
B' sym de B^par rapport à F, Donc F est le milieu de [BB'].
a) Que peut on dire de BB' et BC?
b) Que peut on dire du triangle CBB'?
c) En déduire que (CF) et (BF) sont perpendiculaires.
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