Je m'aperçois qu'il est interdit de donner un lien vers un énoncé, je vais donc taper cet énoncé:
Dans le plan orienté, on donne le triangle ABC tel que AB=2, AC=1+V5 et (AB,AC)=pi/2
Soit S la similitude directe telle que s(B)=A et s(A)=C
1) Determiner le rapport et une mesure de l'angle de S
2) On appelle P le centre de S. Montrer que P appartient au cerle de diamètre [AB] et à la droite (BC)
3) On note D l'image du point C par la similitude S
a) Démontrer l'alignement des points A,p et D ainsi que le parallélisme des droites (CD) et (AB). Construire le point D
b) Montrer que CD=3+V5
4) Soit E le projeté orthogonal de B sur (CD)
a) Expliquer la construction de F image de E par S et placer f sur la figure
b) Quelle est la nature du quadrilatère BFDE?
Merci d'avance

slt


1)

S est une similitude directe donc de la forme

on se place dans le repère orthormée du plan

donc
, et



soit




soit

soit le systeme :

i.e.

i.e.


soit l'ecriture de la similitude :  

le rapport est donné par :


l'angle est donné par :


2)
P est le centre de S donc par definition le point invariant donné par :

_{(aprés quelques calculs)}

P appartien au cercle si l'on a :



or nous avons




avec l'angle de la similitude qui est
on a donc bien

P appartien a la droite BC s'il existe tel que

or nous avons

et

la composé d'une similitude est une similitude : notons f= ; le rapport vaut

et par cette similitude on a :


et _{(ce point etant toujours invariant)}

soit :