salut doph1 :

Ayant un contrôle jeudi prochain sur les similitudes planes, je vais essayer de t'aider, comme ça ça me fera un petit entrainement



à) tout d'abord, il faut connaître les écritures complexes de h et r.

pour h -> z'-0 = 2(z-0 ) d'où h a pour écriture complexe z' = 2z

pour r -> z'-(-2+i) = e^i(/6)(z-(-2+i))

or par définition tu sais que e^i(/6) = cos(/6) +isin(/6) = (V3)/2 +(1/2)i  avec V pour racine.

tu obtiens donc z'= ((V3)/2 +(1/2)i)(z+2-i)-2+i

z' = ((V3)/2 +(1/2)i)z + 1 + V3 - (V3)i/2 + i

Maintenant il est possible de trouver l'expression de h o r.

h o r : z' = 2[((V3)/2 +(1/2)i)z + 1 + V3 - (V3)i/2 + i] = (V3 + i)z + 2V3 - (V3)i +2i +2.

b) |V3 + i| = V(3+1) = V(4) = 2.

d'où V3 + i = 2((V3)/2 + i/2 ) = 2e^i(/6). tu sais donc que S est une similitude de rapport 2 et d'angle \frac{\pi}{6} il ne te reste donc qu'a chercher un point invariant :

  je te laisse finir.

PS : vérifie les calculs, car j'ai vraiment fait ça en vitesse, et je ne voudrait pas t'avoir dis des bétises. En tout cas, la méthode est là.

@+

:

S1 : z'= (1+i)z+3i  et S2 : z'=2iz-1+5i

S1 o S2 : z' = (1+i)(2iz-1+5i)+3i
S1 o S2 : z' = (2i-2)z -1+5i-i-5+3i
S1 o S2 : z' = (2i-2)z +7i -6

|2i-2| = V(4+4) = V(8) = 2V2

2i-2 = 2V2 ( -1/V2 + i/V2 ) = 2V2 [(-V2)/2 + i(V2)/2 ] = 2V2 e^i(3/4) tu sais donc que S1 o S2 est une similitude de rapport , d'angle il ne te reste plus qu'a trouver le point invariant.



le centre de cette similitude est donc

Voila, je pense que c'est ça, mais comme je le dis toujours, vérifie car je fais des fois des erreurs d'inatentions.

je te laisse faire le dernier, faut que j'y aille.

@+

merci c gentil

c'est rien, heureux d'avoir pu t'aider ! .

Surtout, n'hésite pas à me demander si quelque chose te gène. Car je le dis et je le répète, j'ai été tellement vite que j'ai surement du faire des erreurs (enfin j'espère pas, mais bon, on sait jamais )...

Alors vérifie le tout. Bon courage ...

@+