Salut, j'ai un exo sur le cryptage affine assez dur, ce serait gentil si quelqu'un pouvait m'aider. merci

I/ Cas général

On considère le cryptage affine défini par y=ax+b(mod.26) et 0=<x=<25 où a et b sont des entiers naturels donnés.
On se propose de démontrer que deux lettres distinctes sont cryptées par deux lettres distinctes si et seulement si a est premier avec 26.

a)
On suppose que a est premier avec 26.
Déduire de ax+b [est congru à] ax' + b (mod. 26), que 26 divise x-x' et donc que x=x'

b)
Réciproquement, on suppose que a n'est pas premier avec 26 et on note d=PGCD(a,26). On note k l'entier naturel tel que 26=kd et P la lettre dont l'équivalent numérique est k. Démontrer que A et P, sont codées de la même façon.
Conclure.

II / Application

a)
Dans le cryptage affine défini par
y [congru à ] 19x+3(mod.26) et 0=< y =<25, on veut décrypter la lettre P de rang y = 15. Démontrer que la lettre de rang x qui lui correspond en clair vérifie l'équation en nombres entiers,
26k- 19x=14 avec 0=< x =<25

b)
En remarquant que le couple (k: x) = (2;2) est solution, déterminer la lettre qui est cryptée par P.