Bonjour poyra,

si on suppose que ta suite converge vers l alors lim(U_n+1)=lim(U_n)=l

soit l= au passage on voit que l est positive.
Passage au carré, résolution de l'équation du second degré on garde que la solution positive (l=2)

Salut

Bonjour

Ou sinon on peut écrire la suite sous une forme particuliere :

D'après

On a :


Avec une étude simple de limites, on arrive a 2cos(0), ce qui fait bien 2.

Ghostux

Merci dad97.
Mais est-ce que tu pourrais m'expliquer comment tu trouve l = rac(2+l)d'après lim (Un+1) = lim (Un) =l
car j'avais trouvé cette égalité mais je n'arrivais pas à en déduire l
M%erci

Rebonjour poyra,

si (U_n) converge vers l alors la suite (U_n+1) converge aussi vers l.
donc lim(U_n+1)=l

mais U_n+1=
je suppose que l'on te demande (à moins qu'il faut que tu l'acceptes )que la suite est ainsi bien définie i.e. que Un-2 pour tout n.

Théorème :
si f est une fonction continue sur un ensemble contenant le support de la suite (U_n) (c'est l'ensemble des valeurs prises par U_n quand n se promène dans N) et si la suite (Un) converge vers b alors la suite (f(U_n) converge vers f(b)

Donc en revenant à notre cas (Un) converge vers l, x--> est continue sur [2;+oo[ (les valeurs de U_n sont toutes dans cet intervalle) alors la suite U_n+1=f(U_n) converge vers f(l)=

et comme lim(U_n+1)=l
on a donc l=

En espérant avoir été clair.

Salut

Pour trouver l :

l est positive car l=une racine

l²=()²
l²=2+l
l²-l-2=0
(l-2)(l+1)=0

d'où l=-1 ou l=2
mais comme on sait que l positive on en déduit que l=2

Salut