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Un+1 - Un = ????????

Posté par toto_36 (invité) 10-09-04 à 22:27

bonsoir,

je doit calculer Un+1 - Un dans un exercice mais je ne suis pas sur de mon, résultat:

Un+1 - Un = ?????
sachant que Un = n/(n+1)

je trouve comme résultat:
1/(n²+3n+2)

pouvez vous me dire si mon résultat est bon et si le cas échéant me dire ou est mon erreur et me donner le détaille du calcul pour que je comprenne mon erreur

merci d'avance

Posté par
Océane Webmasterre : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:32

Bonsoir

Ton résultat est juste mias il serait préférable de ne pas développer le dénominateur, l'étude de signe est plus facile ainsi.
Ecrire plutôt : 1/[(n + 1)(n + 2)]

Posté par
Nightmarere : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:32

Bonsoir Toto_36

U_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+1}^{2}}{(n+2)(n+1)
U_{n}=\frac{n}{n+1}=\frac{n(n+2)}{(n+1)(n+2)

On en déduit :

U_{n+1}-U_{n}=\frac{(n+1)^{2}-n(n+2)}{(n+1)n+2)}=\frac{n^{2}+2n+1-n^{2}-2n}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}

(pour l'étude de signe je te conseille de garder cette forme )

Donc ton résultat est juste

Posté par Emmylou (invité)re : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:35

Bonjour

Un = n/(n+1) donc Un+1=(n+1)(n+2)
Donc Un+1-Un=(n+1)/(n+2) - n/(n+1)
= [(n+1)(n+1)-n(n+2)]/[(n+1)(n+2)]
= (n²+2n+1-n²-2n)/(n²+2n+n+2)
= 1/(2²+3n+2)

Ce qui correspond a ton résultat

Emmylou.

Posté par Emmylou (invité)re : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:36

Ouais, bon j'arrive médaille de bronze avec une faute de frappe dans la dernière ligne...

Posté par toto_36 (invité)re : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:37

ok merci

doije faire un tableau de signe   meme ke c'est pour donner le sens de variation d'une fonction si le cas echéant ke doije faire

merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:40

Lol , je corrige moi de même ma faute :

U_{n+1}=\frac{(n+1)^{2}}{(n+1)(n+2)

Et pas besoin de tableau de signe : sur \mathbb{N} , n+1 et n+2 sont tout deux positifs , on en déduit que \frac{1}{(n+1)(n+2)} est positif . La suite est donc croissante

Posté par
Nightmarere : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:42

Ahh , attention , ce n'est pas pareil ... Une suite est définie uniquement sur \mathbb{N} , ce qui n'est pas le cas des fonctions qui peuvent être défini sur \mathbb{R} , donc si c'est pour une fonction qui est définie autre par que sur \mathbb{N}, il va bien te falloir un tableau de signe ...

Posté par
dad97 Correcteurre : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:52

Bonjour,

\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}

or n+1
Salut

Posté par
Nightmarere : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:58

Euh , es-tu sur Dad97 ?

J'aurais plutot dit :
\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{(n+1)}\times\frac{1}{(n+2)}

Posté par
dad97 Correcteurre : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 22:59

ben fais le calcul et c'est magique

Posté par
Nightmarere : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 23:02

Ah oui lol , je viens de comprendre ma boulette , une erreur toute bête de signe lol

Autant pour moi

Posté par
dad97 Correcteurre : Un+1 - Un = ???????? 10-09-04 à 23:04

y a rien de magique j'ai fais une décomposition d'une fraction rationnelle (trouver A, B tel que 1/[(n+1)(n+2)]=A/(n+1)+B/(n+2) et A=1 et B=-1 c'est pas ma faute

Salut


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