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Un calcul difficile !
Bonne chance ! Personnelement c'est zéro pour moi !
Soit la fraction : (voir image) où n désigne un entier naturel différent de 0.
1°) démontrer que : F= (n+2)/n
2°) en déduire la valeur simplifiée de = (voir 2ème image)
je crois tu as inversé les images !!
1°) démontrer que : F= (n+2)/n
F = [1/n - 1/(n+1)] / [1/(n+1) - 1/(n+2)]
c'est simple, il suffit de mettre au mm dénominateur en haut et en bas:
F = [(n+1)/n(n+1) - n/n(n+1)] / [(n+2)/(n+1)(n+2) - (n+1)/(n+2)(n+1)]
F = [((n+1) - n)/n(n+1)] / [((n+2)-(n+1))/(n+1)(n+2)]
F = [(n+1 - n)/n(n+1)] / [(n+2-n-1))/(n+1)(n+2)]
F = [1/n(n+1)] / [1/(n+1)(n+2)]
F = [1/n(n+1)] * [(n+1)(n+2)/1]
F = [1/n(n+1)] * [(n+1)(n+2)]
F = [(n+1)(n+2)/n(n+1)] (on simplifie par (n+1)
F = (n+2)/n C.Q.F.D
2°) en déduire la valeur simplifiée
F = [1/2008 - 1/2009] / [1/2009 - 1/2010]
on applique la formule précédente pour n = 2008
F = (2008+2)/2008 = 2010/2008 = 1005/1004
bonsoir
1/n - 1/(n+1) = (n+1)/[n(n+1)] - n/[n(n+1)] = (n+1-n)/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)]
moralité : la différence des inverses de deux nombres consécutifs égale l'inverse de leur produit
le dessus de la grande fraction égale donc 1/[n(n+1)]
le dessous de la grande fraction égale 1/[(n+1)(n+2)]
pour diviser une fraction par une seconde fraction, on multiplie la première par la seconde inversée
la grande fraction égale : {1/[n(n+1)]} * {[(n+1)(n+2)]/1}
= (n+1)(n+2) / n(n+1) = (n+2)/n
la fraction chiffrée vaut donc 2010/2008
Bonsoir tout le monde ! n_n ! Merci à tout les deux ! Très bonnes explications, merci encore beaucoup Abdel pour le problème précédent !!
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