Bonjour. On a commencé le cours sur les dénombrements mais je suis totalement perdu, je ne m'y retrouve pas et je suis incapable de faire un exercice.


On considère E un ensemble de cardinal n*. On note:

= {(X,Y)P(E)², XY}

On note :P(E) l'application définie par :

((X,Y)) = X (X,Y).

1) Montrer que est surjective.

2) Soit XP(E). Construire, en justifiant avec soin une bijection de P(E\X) vers ^-1({X}).

3) En déduire le cardinal de ^-1({X}) pour tout XP(E).

4) Montrer que la famille des ^-1({X}) forme une partition de lorsque X décrit P_p(E) et p décrit [[0,n]].

5) En déduire le cardinal de .



Je n'arrive même pas à démarrer cet exercice. Pour la première question, si j'ai bien compris il faut que je sache si pour tout XP(E), il existe au moins un couple (X,Y) tel que (X,Y) = X. Mais comment le montrer ?

J'ai essayé de faire la suite en admettant la question 1, mais je ne suis pas fichu de construire une bijection, en fait je crois que je ne comprends même pas l'énoncé !