Alors, on prend pour hypothèse que ces deux charmants bambins ne
mangent que des chocolats entiers.

Donc le 1er jour, Gabriel mange les 3/4 de ce que Pamela a mangé. Donc
forcément le nombre de chocolats mangés par Pamela est divisiblepar
4 (par exemple 3/4 de 3 chocolats, ça fait 2 chocolats et quart...
bof bof)

On passe donc en revue tout ce qui est possible, en faisant manger à
Pamela 4 chocolats puis 8, puis 12, puis 16, puis ... (je me sens
un peu barbouillé...)

Donc si Pamela mange 4 chocolats, Gabriel en mange 3/4 de 4 soit 3 et
en tout ça fait donc 7 et il reste donc 31-7=24 chocolats à manger
le lendemain.

Je passe en revue tous les cas, en allégeant mon écriture. Donc
Si P=  4 alors G=  3, T=  7, R=24,   Ensuite,
Si P=  8 alors G=  6, T=14, R=17
Si P=12 alors G=  9, T=21, R=10
Si P=16 alors G=12, T=28, R=  3


Et c'est tout, sinon on dépasse les 31 chocolats

Donc on n'a que 4 possibilités qu'il suffit de confronter au
2ème jour. En effet, Pamela mange 1 fois et demie ce que mange Gabriel
donc 3/2 de ce que mange Gabriel, puisqu'après la razzia du
2ème jour, il ne reste plus aucun chocolat.

Donc  ce que mange Gabriel ajouté à ce que mange que Pamela (3/2 de Gabriel)
vaut le reste. Donc Gabriel + 3/2 de Gabriel ça fait le reste donc
G+3/2 de G =5/2 de G. En tout ça veut dire qu'à eux deux ils
ont mangé 5/2 de ce qu'a mangé Gabriel. Tout ça pour dire que
le nombre qu'on recherche est forcément divisible par 2 et par
5

Et le seul des 4 cas du 1er jour où ça marche est R=10 pour lequel lors
du 2eme jour Pamela mangera donc 6 chocolats et Gabriel 4

Donc 1er jour, P=12 et G=  9
2eme jour,       P=  6 et G=  4

En tout Pamela aura mangé 18 chocolats et et Gabrile 13...

Ouf, sur ce, je vais prendre un peu d'Alka Seltzer!

soit x la quantité mangée le premier jour par Paméla.
Gabriel en a donc mangé 0,75x

soit y la quantité mangée le deuxième jour par Gabriel.
Pamela en a donc mangé 1,5y

x + 0,75x + y + 1,5y = 31
2,5y + 1,75x = 31
10y + 7x = 124   (1)

x et y sont des entiers positifs -> y max = 12
mais on sait que 1,5y doit être entier -> y doit être pair
Il suffit donc d'essayer l'équation(1) avec y = 2, 4 , 6 ,
8 , 10 , 12 et de trouver une valeur entière pour x.
On trouve y = 4 et x = 12 comme seule solution.

Gabriel a mangé 0,75x + y = 0,75*12 + 4 = 13
Pamela en a mangé: x + 1,5y = 12 + 1,5*4 = 18

je ne comprends pas pourkoi y max=12 ?

je ne comprends pas pourkoi y max=12 ?

On a
10y + 7x = 124  
10y = 124 - 7x

où x et y sont > 0
->
10y < 124
y < 12,4
et comme y est entier -> y <= 12
donc y(max) = 12.

10y<124
    il est parti ou le 7x?

Je ne suis pas sûr qu'en 4eme, on puisse fournir des démonstrations
en littéral...Il faut bien s'adapter au niveau de la classe
où le problème a été posé...

je suis en secondaire 4,je dois remettre la solution avec les détail
de calules en comprenant tout ce que j'écris.
si j'écris sans comprendre,je ne reussira jamais mon examen de
ministère!!!

TOM,ne te fache pas quand tu liras ce problè`me car je l'ai
déjà posé 3 fois .j'ai déjà trouver la réponse,c'était
par hazard!je veux savoir comment 7x+10y=124
                 =>10y<124 ???????

le problème est:
une boite contient 31 chocolats.le jour 1,GABRIEL a mangé le 3/4 de ce
que PAMÉLA  mangé.le lendemain,PAMÉLA mange une fois et demie ce
que mange GABRIEL,et il ne reste plus de chocolat!combien de chocolats
ont-ils mangé chacun?

*** message déplacé ***

J'essaie encore une fois.

7x+10y=124
10y = 124 - 7x

Et on sait que x est positif car on ne peut pas manger un nombre négatif
de chocolat.

Il est évident que si x augmente , 124 - 7x diminue
(essaie : x = 1 donne 124-7x = 117; x = 2 donne 124-7x = 110 ...)

Donc si on augmente x, on a 124 - 7x qui diminue.
Et comme 10y est égal à 124 - 7x, on a aussi 10y qui diminue si x augmente.

10y aura donc sa valeur maximum si x est le plus petit possible (soit
x = 0, si je ne sais plus qui a mangé 0 chocolat).

Donc la valeur max de 10y est 124  (qu'on peut écrire: 10y < 124)
Donc la valeur max de y est 124/10 = 12,4.

Mais comme y est un nombre entier (puisque on ne peut pas manger des morceaux
de chocolat, mais bien des chocolats entiers.), la valeur max de
y est donc 12.






*** message déplacé ***

enfin!
la claireté.
merci .


*** message déplacé ***

La solution que j'expose me semble assez claire même si elle
n'est pas littéral, mais nulle part on ne demande de généraliser
une formule...