Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Un exercice bien ciblé sur la divisible de polynômes
Bonsoir,
je vais vous proposer un exercice dont on demande une solution qui tient en DEUX LIGNES ... Ca se démontre de manière assez longue mais sinon je m'empresse de connaître cette fameuse solution en deux lignes :
Soit Rn = (X²-1)^n
Montrer que: Rn ^(n+k) divise Rn^(n-k)
Il ne s'agit pas d'une composée, mais de la dérivée n+k ième et n-k ième.
Cordialement.
Salut,
Ma première idée (qui ne vaut pas grand chose 
) serait d'appliquer une récurrence sur k (en commençant soit par k=n, soit par k=0).
Ma seconde idée (qui ne vaut pas grand chose non plus) serait d'étudier les zéros de Rn^(n+k) et de Rn^(n-k), certains sont évidents.
Justin
bonjour
as-tu essayé en écrivant Rn sous la forme et en utilisant la formule de Leibniz pour dériver ?
je l'ai réussi avec la formule de leibniz, mais la formule de leibniz prend toute une page, mais je cherche à le démontrer en DEUX LIGNES, un argument bien ciblé et rapide !
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac