Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

un exo sur les équa diff un peu difficil

Posté par lanfeust07 (invité) 26-03-05 à 13:40

voila l'exo qui me pose problème

c'est la partie A

" dans les instants qui suivent l'ensemencement du milieu de culture, on considère que la vitesse d'accroissement des bactérie est proportionnnelle au nombre de bactérie en présence.
Dans ce premier modèle on note f(t) le nombre de bactéries à l'instant t exprimé en million d'individus. la fonction f est solution de l'équa diff y'=ay ( où a réel strictement positif dépendant des conditions de l'expérience)
1. résoudre cette équation différencielle sachant f(0)=N0
2. on note T le temps de doublement de la pop bactérienne
démontrer que, pour tout réel t positif, f(t)=N02^(t/T)

Posté par
H_aldnoer
re : un exo sur les équa diff un peu difficil 26-03-05 à 14:03

slt

1)3$\textrm f(t) est solution de l'equation differencielle y^'=ay
3$f^'(t)=af(t)
i.e.
3$\frac{f^'(t)}{f(t)}=a
i.e.
3$\int \frac{f^'(t)}{f(t)} dt=\int a
i.e.
3$ln(|f(t)|)=at+c
i.e.
3$e^{ln(|f(t)|)}=e^{at+c}
i.e.
3$|f(t)|=e^{at}\times e^c
i.e.
3$f(t)=e^{at}\times e^c \times \epsilon
en posant 3$e^c \times \epsilon=\lambda
on a donc :
3$f(t)=\lambda e^{at}





Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !