Bonjour.
Je pense que tu veux prouver que G est isomorphe à un sous-groupe de . peux-tu également préciser sur quel ensemble tu envisages les coefficients des matrices ?
Une idée : associer à chaque élément x de G la matrice diagonale : diad(x,x,...,x) ?
Cordialement RR.

Comme tout groupe de cardinal  n, est isomorphe à un sous-groupe de  Sn  et que  Sn  est un sous-groupe de  Gln(k)  pour tout k ça marche non ?

lolo

tout d'abord, merci beaucoup d'avoir pris la peine de lire mon message.

les coeficients de la matrice on les prends dans R ou C.

à lolo: je connait le résultat que tu dis (tout groupe d'ordre n est isomorphe à un ss-groupe de Sn) )mais je ne vois pas comment Sn est un sous-groupe de GLn(K)??

Bonsoir izaabelle

En fait, je pense que lolo voulait dire que est isomorphe au sous-groupe de formé par les matrices de permutations.

Kaiser

ah oui je vois oui!!

merci, je vais aller ruminer ça !!

Mais je t'en prie !

je croyais que je voyais mais maintenant je n'en suis pas aussi sûr qu'hier!!!

c'est quoi l'isomorphisme allant de Sn à GLn(K)?? ou même celui allant de G à GLn(K)??

et y a-t-il des astuces pour "voir" quel isomorphisme choisir?

Tout d'abord, les matrices de permutations, ça avait l'air de te dire quelque chose hier, non ?

j'avais pas fait attention c'est pour ça!! j'avais associé le terme "matrice de permutation" avec le pivot de Gauss et les tranformation qu'on pourrait faire à une matrice, mais là je ne vois plus du tout!

j'arrive toujours pas à comprendre pourquoi ça me disait quelque chose hier alors qu'aujourd'hui ce n'est plus le cas!!

mon cas est désespéré!!! en tout cas je n'abondonne pas! je vais chercher des infos et des cours sur le net pour éclaircir les choses dans ma tête.

merci

ok maintenant que j'ai la définition je sais ce que c'est qu'une matrice de permutation!!

En fait, il est possible de représenter une permutation sous la forme d'un matrice.
Par exemple, soient i et j deux entiers compris entre 1 et n et distincts.
Alors la transposition qui inverse les i-ème et j-ème éléments peut être représenté par la matrice identité d'ordre n dont on a échangé les i-ème et j-ème lignes.
On peut aussi représenter toutes les permutations par la matrice identité dont on a permuter les lignes.
Est-ce un peu plus clair, à présent ?

c'est ce qu'on appelle "être en retard".

tiens! les deux messages ont été postés au même moment! au dixième de seconde près!!

merci, c'est clair pour cette notion à présent! reste à voir la relation avec le reste

Tu as la définition d'une matrice de permutation, mais connais-tu les "règles de calculs" ? Plus précisément, connais-tu l'action d'une matrice de permutation P sur matrice carrée M lorsque l'on calule MP ou PM ?

pas du tout!! je suis entrain de découvrir ces notions!

je termine un exo d'analyse et je me mets à calculer ces produits, pour voir l'effet de permutation. ^^