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Niveau quatrième
Un jeu consiste à répondre à une série de questions
Posté par hidalgo
Bonjour,
Pouvez vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance.
Un jeu consiste à répondre à une série de questions de plus en plus difficiles. On double ses gains à chaque bonne réponse,on perd tout si la réponse est mauvaise.
1ére questions exacte: 2€
2éme questions exacte: 4€
3éme questions exacte: 8€
1) Combien de questions un joueur a-t-il répondu s'il gagne.
a) 128€ ? b)1 024€ ? c) 32 768€ ?
2) Un joueur a répondu correctement à une série de vingt questions. Combien a-t-il gagné?
Merci d'avance.
Est-ce l'énoncé exact et complet ?
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126 et pas 128
(en 6 bonnes réponses, on gagne 126 €, mais en 7 bonnes réponses, on en gagnerait 126 + 128 = 254, donc pas de solution aved un gain de pile 128 €)
Même remarque pour les autres cas :
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ... + 512 = 1022 et pas 1024
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ... + 512 + ... + 16384 = 32766 par 32768
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Je me doute bien ce qui a provoqué l'erreur d'énoncé, mais soit ...
Ou alors, j'ai mal compris.
C'est un coup classique, le prof a sans doute recopié l'énoncé à partir de ce site 
(exercice 12), et n'a pas pris la peine de vérifier qu'il ne contenait pas des idioties.
Il a probablement utilisé une méthode de comptage en 2^n classique pour mener les calculs et s'est mis le doigts dans l'oeil en confondant la valeur 2^n du n ieme gain avec la somme gagnée jusque là. (erreur de débutant).
No comment.
Il n'est pas possible de gagner exactement 128 € avec des parties gagnées d'affilée sans avoir perdu.
En 6 parties gagnées d'affilée, le gain est de 2+4+8+16+32+64 = 126 euros.
En 7 parties gagnées d'affilée, le gain est de 2+4+8+16+32+64+128 = 254 euros.
Si on peut perdre et puis continuer à jouer et pour cette partie doubler le gain qu'on aurait eu à la partie qu'on a perdu, alors :
Le joueur pourrait gagner 5 fois d'affilée : gain jusque là : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 euros
La 6 eme partie (qui est à gain de 64 euros) serait perdue ---> le joueur n'a plus rien.
La 7 eme partie (qui serait une partie à 128 euros) serait gagnée ---> gain final 128 euros
Pour gagner exactement 128 euros, le joueur aurait donc du jouer 7 parties, en gagnant les 5 premières, en perdant la 6eme et en gagnant la 7eme.
Mais pour faire cela, il faudrait pouvoir continuer à jouer même après avoir perdu (ce qui est peut être permis, va savoir de la manière ambiguë dont est écrit l'énoncé sur ce point de "règlement").