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Un lieu géométrique

Posté par
manon430
27-02-13 à 11:15

Bonjour je ne comprends pas cet exercice :

ABCDEFGH est un cube. M est un point qui décrit (EH), N un point  qui décrit (AB) et on note Q le milieu du segment [MN]. On considère égalemnet le plan P passant par le milieu I de [AE] et // au plan de ABCD.
1-a) Démontrer que IQ=1/2(IM+IN)
b) Exprimer alors IQ en fnoction des vecteurs EH et AB
c) En déduire que le point C appartient au plan P.
2- Réciproquement on considère un point m du plan P
a) Justufuer qu'il existe des nombres réels x et y tels que Im=xEH+yAB
b) Déterminer un point M de (EH), un point N de (AB) tels que m soit le milieu de (MN)

j'ai juste écrit que :

1-a) IQ=IM+MQ=IM+1/2MN=IM+1/2MI+1/2IN=1/2IM+1/2IN=1/2(IM+IN)

pour le reste je ne sais pas merci

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 12:24

1.b) Tenant compte du a), décompose les vecteurs IM et IN en passant par le sommet voisin du cube. Il faudra ensuite poser poser  EM = xEH  et  AN = yAB , car les points M et N sont mobiles.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 12:36

b) je dois mettre : IM+IN=IQ+QM+IQ+QN ?

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 14:24

Mais Q n'est pas un coin du cube !
Pour IM, choisis E.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 14:27

donc IE+EM+

et pour le IN je dois choisir E aussi ?

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 14:31

Non, prends le sommet voisin du cube.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 14:33

le point A donc :

IE+EM+IA+AN

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 17:29

Oui, c'est l'expression de IM + IN.
Continue (cf 12h24).

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 17:34

donc IM+IN=IE+EM+IA+AN=IE+xEH+IA+yAB

mais pourquoi faut il poser ça ? IM+IN=xEH+YAB

et pour la derni_re ?

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 18:05

C'est parce que, à la question 1.b), on demande d'exprimer le vecteur IQ en fonction des vecteurs EH et AB.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 18:10

ah ok
je ne comprends pas bien l'objet de la dernière question

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 18:11

1.c) On voit que le vecteur IQ peut être décomposé suivant les vecteur EH (ou AD) et AB et qu'il n'a pas de composante suivant le vecteur AE. Il est donc parallèle au plan ABD. Comme le point I appartient au plan P, le point Q lui appartient également.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 18:12

b) Déterminer un point M de (EH), un point N de (AB) tels que m soit le milieu de (MN)

c'est ce que vous avez dit que je dois répondre

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 18:48

Non, j'en étais au 1.c).

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 18:49

ah d'accord en fait on a fait la 2-a) et il reste la 2-b) et c'est là que je ne comrpends pas

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 19:03

2.b) Décompose deux fois le vecteur Im, en faisant apparaître le vecteur EM, puis le vecteur AN, et additionne membre à membre les deux égalités. Ensuite, projette l'égalité résultante sur AB, puis sur EH.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 19:05

Im=IE+EM=IN+EN+EM=IA+AN+EN+EM=

comme ceci ?

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 19:19

J'écrirais plutôt  Im = IE + EM + Mm  et  Im = . . . AN . . .

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 27-02-13 à 19:22

d'accord  donc je fais EM+IE+Mm+IE+AN+Mm

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 19:22

je ne suis pas sure

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 19:56

Pour la 2ème décomposition du vecteur Im, tu écris simplement  Im = IA + AN + Nm ,  les deux décopositions étant conformes à la règle de Chasles.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:02

ok donc : EM+IE+Mm+IA+AN+Nm

et je dois en déduire quoi pour la b) du coup ?

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:29

Oui. Ce que tu as écrit là est égal à 2Im.
Essaie maintenant de simplifier cette expression (en regardant la figure).

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:33

on sait que m doit etre le milieu de [MN] donc 2 Im=[MN]

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:39

Si  m  est le milieu de [MN], il s'ensuit que  Mm + Nm  est nul.
Une autre simplification est possible.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:41

Im+Im ? ou Mm-mM=0 ?

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:43

Regarde ce qui reste dans l'expression de 22h02; il y a autre chose qui va disparaître.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:45

EM+IE+Mm+IA+AN+Nm=2Im

je ne vois pas :/

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:49

Mm + Nm est nul et doit disparaître.
Examine ce qui reste.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 01-03-13 à 22:50

EM+AN=2Im

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 12:17

Oui.
Après avoir remplacé EM par xEH et AN par yAB, il reste à expliquer comment, à partir d'un point  m   donné, on peut placer les points M et N.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 12:21

xEH+yAB=2Im

en projetant sur la figure ? x et y représentant M et N

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 13:52

Et les coordonnée du point  m  rapportées aux vecteurs EH et AB sont . . . .

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 13:53

x et y

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 14:24

Ce sont les coordonnées du vecteur  2Im .

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 14:25

donc 1/2x et 1/2y

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 14:32

Oui. Donc, si on te donne un point  m  dans le plan P, où placeras-tu les points M et N correspondants ?

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 14:34

à x=1/2mx et y=1/2my

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 14:50

???

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 14:51

désolé je ne comprends pas trop

Posté par
Priam
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 19:13

Si on te donne un point  m  dans le plan P par ses coordonnées  (a; b) , tu sais, d'après ce qui précède, que  x  et  y  ont pour valeurs le double de ces coordonnées : x = 2a  ,  y = 2b . Tu peux donc placer les points M et N.

Posté par
manon430
re : Un lieu géométrique 02-03-13 à 22:42

ok



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