Bonjour je ne comprends pas cet exercice :
ABCDEFGH est un cube. M est un point qui décrit (EH), N un point qui décrit (AB) et on note Q le milieu du segment [MN]. On considère égalemnet le plan P passant par le milieu I de [AE] et // au plan de ABCD.
1-a) Démontrer que IQ=1/2(IM+IN)
b) Exprimer alors IQ en fnoction des vecteurs EH et AB
c) En déduire que le point C appartient au plan P.
2- Réciproquement on considère un point m du plan P
a) Justufuer qu'il existe des nombres réels x et y tels que Im=xEH+yAB
b) Déterminer un point M de (EH), un point N de (AB) tels que m soit le milieu de (MN)
j'ai juste écrit que :
1-a) IQ=IM+MQ=IM+1/2MN=IM+1/2MI+1/2IN=1/2IM+1/2IN=1/2(IM+IN)
pour le reste je ne sais pas merci
1.b) Tenant compte du a), décompose les vecteurs IM et IN en passant par le sommet voisin du cube. Il faudra ensuite poser poser EM = xEH et AN = yAB , car les points M et N sont mobiles.
donc IM+IN=IE+EM+IA+AN=IE+xEH+IA+yAB
mais pourquoi faut il poser ça ? IM+IN=xEH+YAB
et pour la derni_re ?
C'est parce que, à la question 1.b), on demande d'exprimer le vecteur IQ en fonction des vecteurs EH et AB.
1.c) On voit que le vecteur IQ peut être décomposé suivant les vecteur EH (ou AD) et AB et qu'il n'a pas de composante suivant le vecteur AE. Il est donc parallèle au plan ABD. Comme le point I appartient au plan P, le point Q lui appartient également.
b) Déterminer un point M de (EH), un point N de (AB) tels que m soit le milieu de (MN)
c'est ce que vous avez dit que je dois répondre
2.b) Décompose deux fois le vecteur Im, en faisant apparaître le vecteur EM, puis le vecteur AN, et additionne membre à membre les deux égalités. Ensuite, projette l'égalité résultante sur AB, puis sur EH.
Pour la 2ème décomposition du vecteur Im, tu écris simplement Im = IA + AN + Nm , les deux décopositions étant conformes à la règle de Chasles.
Oui. Ce que tu as écrit là est égal à 2Im.
Essaie maintenant de simplifier cette expression (en regardant la figure).
Oui.
Après avoir remplacé EM par xEH et AN par yAB, il reste à expliquer comment, à partir d'un point m donné, on peut placer les points M et N.
Oui. Donc, si on te donne un point m dans le plan P, où placeras-tu les points M et N correspondants ?
Si on te donne un point m dans le plan P par ses coordonnées (a; b) , tu sais, d'après ce qui précède, que x et y ont pour valeurs le double de ces coordonnées : x = 2a , y = 2b . Tu peux donc placer les points M et N.
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