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un pb de fonction avec exponentielle
salut a tous . J ai un dm de math pour mardi et je bloke a une fonction
ki a 2 exponentielles .
-x
-x-e
e
Faut que j etudie cette fonction en + et - l infinit et faut que je trouve
sa derivee. Si quelqu un pouvait m aider sa serait sympa
Salut,
Il faut ke tu fasse la dérivée dune fonction composée...
C'est a dire kil faut dabord calculer :
[-x-e^(-x)] '
puis [e^(X)]' avec X = -x-e^(-x)
pour les limites c la meme chose...
voila si ca peut taider...
et si tu veux ke je détaille le calcul, dis le moi...
a+
je t'ai fait le calcul... donc voila si ca peut confirmer les
tiens...
limites en +oo et -oo :
lim (-x-e^(-x)) = +oo
x->+oo
lim e^(X) = +oo
x->+oo
lim f(x) = +oo
x->+oo
------------------
-x-e^(-x) = [e^(x)][(-x/e^(x))-1]
= [1/e^(x)][(-e^(x)/x)-1]
lim (-x-e^(-x)) = -oo
x->-oo
lim e^(X) = 0
x->-oo
lim f(x) = 0
x->-oo
--------------------
f'(x) = (-1+e^(-x)) (e^(-x-e^(-x))
f'(x) = e^(-e^(-x)) (-e^(-x)+e^(-2x))
f'(x) > 0 SSI -e^(-x)+e^(-2x) > 0
SSI e^(-2x) > e^(-x)
SSI -2x > -x
SSI 2 > 1 --> toujours vrai
Donc f'(x) est positif sur R
-------------------
voila...
vérifie mes calculs avec les tiens...
a+
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