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un petit système linéaire étrange
Bonsoir , j'ai ce système à résoudre :
x + ya + z = 2
x - y + za = 2
x - y + z = 1+a
j'échange L1 et L3 :
x - y + z = 1+a
x - y + za = 2
x + ya + z = 2
x - y + z = 1+a
za - z = 1-a > L2 - L1
ya - y = 1-a > L3 - L1
Alors on voit directement que si a = 0 , z = -1 , y = 1 et x = 3 , mais si a est différent de 0 regardez ça me fait :
z = -1 + a + za et là c'est pas possible d'exprimer z en fonction de a , étrange vous ne trouvez pas ?
merci de vos commentaires
Salut
Pour resoudre un systeme il faut au moins autant d'equations que d'inconnues, ici tu as 3 equations et 4 inconnues donc ton systeme a une infinite de solutions
non j'ai bien 3 inconnues et 1 paramètre , mais tu es d'accord pour les solutions que j'ai trouvé pour a = 0 ?
ben j'ai juste un système à résoudre avec le paramètre a , je ne peux pas etre plus clair je pense , je l'ao résolu pour a = 0 , mais pour toutes les autres valeurs je peux pas exprimer z en fonction de a si j'ai ceci :
z = -1 + a + za
tu as lu ce que j'ai écrit ou non ? lol on dirait pas , comment veux tu exprimer z en fonction de a si tu pars de ça :
z = -1 + a + za
oui ca je l'ai lu mais tu devrais le faire pour les 3 variables; ce que tu as fait pour z est correct
ben facile , pour y ça donne :
y = -ya + 1 - a
x = y - z + a(z-y-1) + 1
si c'est ça les réponses je suis fort étonné car x on peut pas l'exprimer autrement...et les autres réponses veulent dire quoi , qu'il ya une infinité de solutions ?
Oui il y a une infinite de solutions
Par contre pour ton expression de x tu remplaces y et z par ce que tu as deja fait
pour x je l'ai déjà fait je ne peux pas réduire plus 
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