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un petit vrai ou faux
Bonsoir,
1: si une suite n'est pas majorée, alors elle tend vers +oo.
2 si un suite est croissante, alors elle tend vers +oo.
3: Si une suite tend vers + oo, alors elle n'est pas majorée.
4: Si une suite tend vers + oo, alors elle est croissante.
(chaque répose sera justifiée et si elle est fausse, faire un contre exemple)
Alors je pense qu'il y en a 3 de fausses (1;2 et 4) et donc une de vrai mais pour les contre exemple besoin d'aide svp.
merci
bonsoir alexou
vous avez juste.
pour les contre exemples:
1) (-n)^n=((-1)^n)(n^n)
cette suite n'est pas majorée et n'a ps de limite.
2) il suffit de prendre une suite croissante et majorée.
un=1+(1/2)+(1/2)²+...++(1/2)^n
cette suite est croissante car un+1-un=(1/2)^(n+1)>0
est un=[1-(1/2)^(n+1)]/(1-(1/2))=2.[1-(1/2)^(n+1)]
et lim(un)=2
4) un=exp(n)cos(n) lim(un)=+oo mais un n'est pas croissante.
voila
bon courage
l'exemple que tu donne pour le 4 n'est pas correct, la suite que tu cite na pas de limite il me semble...
Un = n + 2 cos (n*pi/2) devrai mieux marcher...
bonsoir Ksilver
désoler mon contre-exemple marche.
car vous savez qu'il existe un polynome p(x) tel que:
p(x)<cos(x)
et donc exp(x)P(x)<exp(x)cos(x)
comme lim(exp(n)P(n))=+oo donc lim(exp(n)cos(n)=+oo
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