bonjour,
tu ne sais peut-être pas ce que veut dire réciproque, mais tu dois connettre le mot bonjour, qui est une marque de politesse.

tu as ceci: |x|<1
or la valeur absolue est toujours positive et la fonction carré est croissante sur les réels positifs.
donc
|x|²<1²
-x-²=x²
et 1²=1
d'où le résultat.

pour le 2ème, j'y réfléchis

que veut dire réciproque?
tu as ceci sous forme symbolique:
si A, alors B
la réciproque est en fait: si B, alors A
cette propriété est fausse si on a:
B est vérifié et A n'est pas vérifier.
donc tu dois chercher un exemple tel qu'on a 2 nombres x et y vérifiant:
-1<(x+y)/(1+xy)<1
et
|x|1 ou |y|1
je te laisse chercher.

pour cette 2ème inéquation:
tu as |x|<1
ce qui veut dire:
-1de même |y|<1 signifie:
-1
on a donc -2
cherchons à encadrer xy+1:
si y est positif: 0donc -1<-y<0
-1<-y<xysi y est négatif: -1donc 0<-y<1
y<xy<-y
car y<0, ce qui nous fait inverser les signes.
-1
ainsi dans tous les cas:
-10sachant que la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs, on a:
0<1/(xy+1)<1/2

maintenant, il te fat multiplier x+y à 1/(xy+1), pour cela tu dois faire la même méthode que pour la multiplication de y avec x
je te le laisse faire, si tu as un problème, n'hésite pas.

merci avec la panique on oublie meme d'etre poli je suis vraiment désolée et confuse
bonne soirée

Avec x dans R, on a: si |x| < 1 et |y| < 1 alors -1< (x+y)/ ( 1+ xy)< 1

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La réciproque serait:

Avec x dans R, on a:  -1< (x+y)/ ( 1+ xy)< 1 alors |x| < 1 et |y| < 1

Il faut montrer par un contre-exemple que c'est faux.

Je choisis x = -2 et y = 3/2

(x+y)/(1+xy) = -(1/2)/(1-3) = 1/4

on a donc bien dans cet exemple: -1< (x+y)/ ( 1+ xy)< 1

alors que |x| = 2 et |y| = 3/2 et donc |x| < 1 et |y| < 1 est faux.
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Sauf distraction.  
  

bonjour,
de rien, ce fut un plaisir. (et puis la prochaine fois, tu n'oubliras pas le petit bonjour )
J-P, tu as raison, j'ai écrit une petite faute, dans "|x| ou|y|", il fallait lire
|x| et |y|
ciao