Bonsoir j'ai un dm de maths à faire mais je n'y arrive pas

On a tracé ci-dessous, dans un repère orthonormé, la courbe C d'équation y=1/x avec x>0. On a placé le point A de coordonnées (1;-1).


Le but de l'exercice est de déterminer, s'il existe, le point M de C pour lequel la distance AM est minimale.
1) a) Justifier que: "AM est minimal" équivaut à "AM² est minimal".
    b) Calculer d(x)=AM² en fonction de l'abscisse x de M.
    c) Démontrer que pour tout x>0: d'(x)=2f(x)/x^3 où f(x) est un polynôme de degré 4.
2) a) Développez (x-1)(4x²+x+1).
    b) Etudiez les variations de f sur ]0;+infini[.
3) a) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution (alpha) dans l'intervalle ]0;+infini[.
    b) Déterminer un encadrement de Alpha d'amplitude 10^-2.
4) Déduisez de ce qui précède les variations de la fonction d et concluez.
5) Pour x=Alpha, on obtient le point M0 de C le plus proche de A.
   Justifiez que la tangente de C en M0 est perpendiculaire à la droite (AM0).

Merci pour vos aides