Bonjour à tous, j'ai un exercice sur les barycentres, et comme j'ai des difficultés sur ce chapitre,j'aimerai un peu d'aide.

Soit ABCD un parallélogramme et m un réel.
On considère le système de points pondérés :{(A; -2m-4), (B; 2m + 1), (C; -2m+2)}

1) Déterminer l'ensemble D des réels m pour lesquels ce système admet un barycentre.
On note Gm le barycentre du système lorsqu'il existe.

2) Construire Gm pour : a) m= -3   b) m= -2 c) m= 1 d) m = 2

Le but de la suite de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points Gm (le lieu géométrique de Gm) lorsque m décrit D

3) a) En appliquant la formule de réduction du barycentre à la somme :
             ( -2m - 4 ) + (2m + 1) + (-2m + 2)

                                         3
montrer que : =

  b) En déduire que le lieu des points Gm lorsque m décrit l'ensemble D est inclus dans une droite à préciser.

4) a) Déterminer m pour que : = 6
   b) Déterminer m pour que : = -4
   c) Peut-on trouver m pour que Gm soit le point D ?
   d) Pour quelles valeurs de m et sont-ils de même sens ?

                                              3
5) a) Montrer que l'équation =k admet une solution x unique pour tout réel k non nul.
   b) En déduire que Gm décrit toute la droite privée du point D lorsque m décrit D.

Merci d'avance.