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Un problème de triangles et de bissectrices.

Posté par pythagoresque (invité) 12-11-06 à 16:35

Bonjour, j'ai trouvé un petot exercice intéréssant dans mon bouquin l'autre jour, malheureusement je suis bloqué à la dernière question :

a désigne un réel strictement positif. Un parallélogralle ABCD est tel que AB=2a et AD=a. Le point I est ke milieu de [AB].

  1) quelle est la nature du triangle DAI ? En déduire que la droite DI est bissectrice de l'angle ADC (je sais pas comment faire le petit chapeau au dessus des angles )

  2) Démonbtrer de même que la droite (CI) est la bissectrice de l'angle BCD.

  3) En déduire que CDI est un triangle rectangle.

Voici ce que j'ai fait :
1)-DI coupe AB en son milieu, [AB]=2a et [AD]=a donc [AI]=[AD] Donc DAI= triangle isocèle en A.

La droite // à (AD) passe passant par I coupe [DC] en son milieu car ABDC est un paralélogramme.
la figure formée à partir de AID et le milieu de DC est un losange car ses 4 côtés sont de même longueure. Les propriété des diagonales d'un losange sont qu'elle se coupent perpendiculairement en leur milieu et sont bissectrices de leurs angles respectifs. Donc DI = bissectrice de l'angle ADC.

2) (CI)= diag. du losange IBCX (x milieu de [DC]) donce C= bissectrice de l'angle DCB

3) et puis la je cale :'( je vois des angles alternes internes, une médiane qui coupe l'hypoténuse en son milieu, mais sinon, nada, capoute Je me remet à vous

Posté par pythagoresque (invité)re : Un problème de triangles et de bissectrices. 12-11-06 à 16:56

je vous en supplie ! aidez moi ! ma santé mentale en dépend !

Posté par
spmtb
re : Un problème de triangles et de bissectrices. 12-11-06 à 17:04

bonsoir
je n ai pas controlé le debut mais la 3) est "facile"
avec tes notations il est facile de prouver que AICX est un parallelogramme donc (AX)//(IC)
puis grace a ton losange AIXD
les diag sont perpendiculaires
donc si (AX) perpendic (DI) alors (CI) perpendic (DI)

Posté par pythagoresque (invité)re : Un problème de triangles et de bissectrices. 12-11-06 à 17:26

mici !



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