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un problème sur l exponentielle , svp!!
bonjour à tous , j'aurais besoin de votre aide
[e]on considère la fonction numérique g définie sur [0 ; 1] par :
g(t) = ( 1 - e (-t) ) ln t pour 0 < t <= 1
g(0) = 0
(ln désignant le logarithme népérien )
1) démontrer que lim ( t tend vers 0 ) de 1 - e (-t) / t = 1
2) démontrer que g est continue sur [ 0 ; 1 ]. Etudier la dérivabilité de g sur [0 ; 1] et démontrer que pour tout réel t de ] 0 ; 1] :
g ' (t) = ( e(-t) ) / t * ( t ln t + e(t) - 1 )
3) soit la fonction numérique f définie sur ]0;1] par f ( t) = t ln t + e (t) - 1.
- etudier le sens de variation et les valeurs aux bornes de f '
- montrer que f ' s'annule une seule fois sur l'intervalle ] 0; 1] en un point t 0 ( on ne calculeras pas t 1 )
voilà
pourriez vous m'aider svp
merci bcp
ben j'ai cherché mais je ne trouve pas
euhh , oui , autant pour moi , c'est un autre exercice , presque le même mais différent .. Dsl
Bon , pour me faire pardonner je vais t'aider 
1) En utilisant le taux de variation (il y a d'autre maniére )
donc :
avec :
=>
donc :
ON a bien :
Pour la continuité , le seul point pouvant poser probléme est 0 .
Il te suffit donc de montrer que la limite a droite et a gauche de 0 est la même (=> continuité) ou est différente (=> discontinuité) . Bon , normalement elle est continue sinon on te demanderais pas d'étudier la dérivabilité .
Pour l'étudier , utilise le taux de variations
3) En utilisant la formule :
Voila déja ca
Jord
merci
mais je ne comprend pas pour étudier la dérivabilité de g
et je comprend pas trop le 3)
merci de m'aider et détailler un peu plus svp
merci en tt cas
bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour le 2) ; j'essaye de faire la dérivée mais je m'embrouille avec les calculs
pourriez vous m'aider svp
merci
Re
Dsl , lorsque j'ai mis un numéro 3) c t pour le 2) en fait
En effet , en posant :
et
Et étant donné que :
On en déduit :
Je te laisse terminer
Jord
merci
mais pour le 3) quand on demande d emontrer que f ' s'annule une seule fois sur ]0;1] en un point t(0),
comment puis je le montrer?
JE pense qu'on doit faire avec la bijection mais c'est f '? EST ceq ue ça marche quand meme?
merci
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