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Un theoreme de Ménélaüs.
Bonjour à tous!
La c'est vraiment compliqué comme exercice!
Tracer un triangle ABC. Une droite d coupe les côtés (BC) (CA) et (AB) respectivement en M N et P. La parallele à d passant par C coupe (AB) en D.
1) En utilisant des segments portés par (AB), calculer MB/MC puis NA/NC.
2) En déduire que (MB/MC)*(NC/NA)*(PA/PB)=1
Déjà, je ne comprend pas comment une droite peut couper les 3 côtés d'un triangle!
Merci de votre aide c'est compliqué là!
Il faut prolonger les côté du triangle pour qu'une droite puisse couper les 3 : les côtés du triangle considérés sont alors des droites et pas des segments.
Merci charmuzelle!
Sinon pour la question 1), des segments portés c'est quoi? Et il faut utiliser thales non ?
Ouais, je suis sûr de moi.
Les rapports ressemblent à du Thales...
Les points M; B et C ne sont pas alignés par contre...
J'aurais besoin d'aide s'il vous plait!
On a, d'après le théorème de Thaslès appliqué dans MPB et BCD (où (MP)//(DC) ), BM/BC = BP/BD = MP/DC ou BC/MB = BD/BP = DC/MP
MC = MB + BC
MC/MB = (MB + BC)/MB = 1 + BC/MB = 1 + BD/BP ([BD] et [BP] sont portés par (AB) )
D'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles APN et ADC (où (PN)//(DC) ), AN/AC = AP/AD = PN/DC ou AC/AN = AD/AP = DC/PN
AC = AN + NC
donc AC/AN =(AN + NC)/AN = 1 + NC/NA
donc NC/NA = AC/AN - 1 = AD/AP - 1
donc NA/NC = 1/(AD/AP - 1)
(MB/MC)*(NC/NA)= (AD/AP - 1)/(1 + BD/BP)
= ((AD - AP)/AP)/((BP + BD)/BP)
= (PD/AP)/(PD/BP)
= BP/AP soit l'inverse de PA/PB
C'est pourquoi (MB/MC)*(NC/NA)*(PA/PB) = 1
Mais bon, il doit aussi falloir considérer les autres cas de figure, où les points sont placés différemment les uns par rapport aux autres.
Salut! J'aimerais savoir comment tu passes de (MB + BC)/MB à 1 + BC/MB s'il te plait 
Ok merci beaucoup de ta répnse! C'est très complet mais si je prefere que l'on me mette sur la piste qu'une réponse toute faite mais merci beaucoup ca fait plaisir!
Bonne journée
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