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un trapèze
bonjour j'ai beaucoup de dfficulté en math alors si quelqu'un pourrez m'aidez sa serait vraiment gentil.Merci
L'unité de longueur est le cm.
ABCD est un rectangle de centre O,de longueur AB=8 et de longuer BC=4.
P est un point du segment [BC]on pose PC=x.
La parralèle à (BD) passant par P coupe [DC] en N et la droite (NO) coupe [AB] en M.
Le but de cettte partie est d'étudier l'aire du triangle MNP.
1)a)Faire une figure
b)Démontrer que CN=2x
c)Démontrer que CN=AM
d)Calculer l'aire du trapèze BMNC
Exprimer l'aire des triangles PCN et MBP en fonction de x.
e)Démontrer que l'aire du triangle PMN est égal à f(x).
2)a)Pour quelle valeur de x,cette aire est-elle maximale? Que vaut ce maximum?
b)Pour quelle(s) valeur(s) de x,cette aire est-elle égale à 6cm au carrée?
pour commencer démontre que les triangles CPN et CBD ont même forme et écris les rapports CN/CD et CP/CB
Pour démontrer que CN =
On utilise le Théorème de Thalès dans le triangle CBD :
Les points C, P et B sont alignés.
Les points C, N et D sont alignés.
(PN) // (BD)
Donc d'après les Théorème de Thalès,
Avec les produits en croix, on montre que CN =
Donc On touve que CN =
oui sayé et pourrai tu m'aider au e) et 2)a) et b)s'il te pailt.Et merci pour ton aide
* On utilise la formule Aire d'un Trapèze = .
Ici, la Petite Base est MB et vaut AB - AM (AM = CN).
La Grande base est CN.
Et la hauteur est BC puisqu'il s'agit d'un trapèze rectangle.
On trouve A(mbnc) = 16.
* A(mpb) =
Et on trouve
* A(pcn) =
Et on trouve
Je pense que l'exercices serait plus simple avec une figure sous les yeux.
Moi personnellement, j'ai toujours besion d'une figure propre pour réfléchir.
Alors j'en ai fait une.
On regarde et on remarque que A(mpn) = A(mbcn) - [ A(mbp) + A(pnc) ].
Donc...
On doit trouver si mes calculs sont bons,...
On à donc démontré que la fonction qui à x associe l'Aire du Triangle MPN est définie par f: x -> 16 - 4x.
Il s'agit donc d'une fonction affine de la forme f: x -> ax + b. Ou a et b sont deux réels compris dans R. ici 16 et 4.
Je suppose que l'Aire est maximale pour x = 0, c'est à dire P confondu avec C.
Maintenant ça se démontre surement avec un tableau de variations ou un graphe de fonction, je sais pas.
Sinon pour x = 0, l'Aire aura pour valeur maximale 16 cm².
Avec un peu de mal, j'ai finit pas comprendre l'énoncé de la question 2) b).
En fait c'était 6 cm² ? Je suppose.
A ce moment là on pose l'équation et on trouve x = 2.5
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