Bonjour, g est la fonction g(x)=e^x-xe^x+1 et h(x)=4x/(e^x+1)
Je dois démontrer que g(x) a le même signe que h'(x).
Donc je calcule h'(x) qui vaut h'(x)=(4e^x(1-x)+4)/(e^x+1)²   (normalement je ne me suis pas trompée j'ai vérifiée sur Xcas)
Ensuite j'étudie le signe de g en l'ayant un peu modifié au préalable : g(x)=e^x(1-x)+1
e^x≠ 0 (ce qui est toujours vrai car e^x>0)
1-x+1≠0 çad x≠2
Donc je fais mon petit tableau  (g>0 sur ]-∞,2] et g<0 sur [2,+∞[)

Et c'est là que j'ai un petit problème, pour étudier le signe de h'(x) d'abord je dis que la fonction existe ssi (e^x+1)²≠ 0 ce qui est encore vrai puisque e^x>0
Donc si je ne me trompe pas je dois étudier le signe de 4e^x(1-x)+4 :
4e^x≠0 (toujours vrai...)       (1-x)+4≠0 çad x≠5 je trouve 5 alors que je devrais normalement trouver 2
Ca a vraiment l'air tout bête comme truc mais je me casses la tête avec ça depuis belle lurette

Merci d'avance pour votre aide !