oui je pense.

Non je ne pense pas.
Un pivot de Gauss conserve le rang de la matrice, mais pas grand chose d'autre. (on passe d'une matrice à l'autre par un pivot si et seulement si elles sont équivalentes)

Par exemple la matrice
(1 -2)
(1 1)
n'est pas diagonalisable mais par un pivot on peut passer à
(1 0)
(0 3)

Sauf erreur de ma part.

En revanche, on a un théorème, (peut être du à Frobenuis?), qui nous dit que deux matrices de F sont sembables si et seulement si leur matrices caractérstiques sont équivalentes dans F[X], où F est un corps quelconque et F[X] son anneau des polynômes à une indéterminée.

A+

Toute matrice peut se mettre sous forme diagonale par la méthode du pivot de Gauss. Les coefficients de la diagonale sont tous non nuls si et seulement si la matrice est inversible.

Non ?

Effectivement, ce qui revient en fait à dire que l'on peut mettre des 1 ou des 0 sur la diagonales.
Finalement on peut en mettre n ou n=rg(matrice) et donc deux matrices sont équivalentes si et seulement si elles ont même rang.

oui en effet c'est débile ce que j'ai dit, stokastik montre bien que si on s'en tient à ce que j'ai dit toutes les matrices sont diagonlisables....