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Une construction classique
Bonsoir,
Soit ABC un triangle acutangle.
On construit extérieurement au triangle le carré BCDE.
Soit D' le point d'intersection des droites(AD) et (BC) et h l'homothétie de centre A qui transforme D en D'.
On construit les images E', B' et C' de E, B et C par h.
Pour montrer que E'B'C'D' est un carré dont les sommets sont sur les côtés du triangle ABC.
Dois-je montrer en premier que les points E', B', C' et D' sont sur les côtés du triangle.
Or, D' appartient à (BC) par hypothèse,
E' appartient à (BC) car c'est la parallèle à (ED),
B' appartient à (AB) par définition de l'homothétie,
de même pour C'
Et en second démontrer que E'B'C'D' est un carré car c'est l'image du carré BCDE par une homothétie.
Sinon, on me demande aussi pourquoi avoir supposé le triangle acutangle.
Pouvez-vous m'aider?
Merci.
***Forum changé***
Bonjour superninie,
ton raisonnement est bon, mais j'imagine que tu sais que la rédaction est imprécise.
Le triangle est acutangle pour que le carré B'C'D'E' soit dans le triangle ABC, du moins c'est ce que je crois.
Bonjour,
Je suppose que dans l'énoncé "les côtés du triangle" sont à comprendre comme les segments [A,B], [B,C], [C,A] et pas les droites (AB), (BC) et (CA).
Mais même comme ça, le triangle peut sans dommage avoir un angle obtus en A.
Bonsoir Verdurin,
Quand tu me dis : "ton raisonnement est bon, mais j'imagine que tu sais que la rédaction est imprécise." peux-tu préciser car je ne suis pas une championne de la démonstration?
Juste un exemple :
E' appartient à (BC) car c'est la parallèle à (ED),
On voit bien que tu as trouvé l'argument, et je comprend parce que moi aussi je sais faire la démonstration.
Mais il faudrait au moins dire ( et le justifier ) que l'image de la droite (ED) par l'homothétie de centre A qui transforme D en D' est la droite (BC).
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