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une croix dans un carré
J'aimerais que vous me veniez en aide, s'il vous plaît, j'ai un problème avec ce DM de maths si vous vouliez bien me donner un coup de main se serait bien. MERCI
J'ai déjà tracé ma croix à l'intérieur de mon carré
et j'essaie de calculer l'aire d'un triangle isocèle après je peine
Voici l'énoncé :
Dans un carré est inscrite une croix comme l'indique la figure ci-contre. Les quatre axes de symétrie du carré sont également les axes de symétrie de la croix. Les côtés de la croix sont deux à deux perpendiculaires ou parallèles.
Construisez une telle croix dans un carré de côté de 6 cm sachant que l'aire de la croix doit être égale à la moitié de l'aire du carré. Justifiez votre démarche.
Bonjour,
tu dis que les côtés de l'angle droit du petit triangle rectangle en bas à gauche mesurent "x" ( Ils sont 4 triangles de cette sorte : OK ?)
aire des 4 petits =4*x²/2=2x²
On s'occupe du triangle rectangle isocèle qui est au milieu du côté du bas du carré.
Sa base ( sur le côté du carré) mesure : b=6-2x. OK ?
Ce triangle est rectangle isocèle donc la hauteur relative à la base mesure la moitié de cette base car un triangle rectangle isocèle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypoténuse et la hauteur relative à l'hypoténuse mesure la moitié de l'hypoténuse ( c'est un rayon du cercle circonscrit).
Donc : h=(6-2x)/2=3-x
Aire des 4 grands triangles =4*(6-2x)(3-x)/2=2(3-x)(6-2x)=(6-2x)(6-2x)
Aire des 4 grands triangles=(6-2x)²=36-24x+4x²
Aire totale du vide autour de la croix :2x²+36-24x+4x²=6x²-24x+36
Aire du carré : 36
Aire de la croix : 36 -(6x²-24x+36)
Aire de la croix=-6x²+24x
l'aire de la croix doit être égale à la moitié de l'aire du carré
Tu résous : -6x²+24x=18
Je te laisse trouver 2 solutions : x=1 et x=3.
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