Bonsoir,


montre la double inclusion.

Si je note c=ppcm(a,b).

Un élément de cZ s'ecrit ppcm(a,b)k donc est dans aZ et dans bZ donc dans l'intersection.

On a une inclusion et pour l'autre a/c et b/c donc aZ est inclus dans cZ ainsi que bZ donc l'intersection aussi.

je n'ai pas trés bien compris comment montrer la seconde inclusion

comment sait on que a/c et b/c ?

Oula retirez moi cette horreur que j'ai ecrite.

ok je retire

Je reprend calmement:

on a donc aZ inter bZ=cZ.

On a donc en particulier cZ inclus dans aZ et cZ inclus dans bZ d'ou a/c et a/b.

(car si nZ est inclus dans mZ alors m/n). Montre le.

Donc on a ppcm(a,b) qui divise c.

Maintenant soit un nombre divisible par a et b alors il est dans l'intersection donc en particulier ppcm(a,b) est dans cZ soit c divise ppcm(a,b).

Plus clair?

on a ppcm(a,b)cZ n'est*ce pas suffisant pour en déduire que c=ppcm(a,b) ?

C'est ce que j'ai fait ca pour montrer que c divise ppcm(a,b) mais on a besoin du petit raisonnement du dessus pour montrer que ppcm(a,b) divise c.

oui merci cauchy

De rien