bonsoir

étudie la convexité de la fonction exponentielle

Bonsoir,

On a  (e^u/2 - e^v/2)² 0 car un carré est toujours positif ou nul.
Développe la partie gauche. Arrange un peu. Que remarques-tu ?

Bonsoir,

je suggère aussi : poser a = e^u/2 et b = e^v/2
Et regarder comment s'écrit cette inégalité n fonction de a et b

alma78, nos réponses se recoupent on dirait ?
Mais j'arrête pour ce soir.
A plus

Bonjour
Pour l'étude  de la convexité de f(x)= exp(x)
f est convexe sur R

Si on developpe ( e^ (u/2) - e^ (v/2) )^2 > 0
On se retrouve avec ( e^u + e^ v ) /2 > 2 e^ ( (u+v)/2)

Si on pose a = e^ u/2
b= e^ v/2

J'ai ab > (a^2 + b ^2 ) / 2
Ce qui est toujours  vrai et pour le demontrer on fait ( a-b)^2 > 0

Je ne saurai vous dire comment je vous suis reconnaissante.
Merci beaucoup pour vos explications si claires   😊

J'ai fait une erreur de signe en haut c'est plutôt  ab < ( a^2 + b^2 ) /2

Bonjour Amar252,
Bravo d'avoir trouvé
Attention cependant : Toutes les inégalités sont larges.

L'île est pleine de ressource, entre autres :
Pour les symboles mathématiques, dont , le bouton sous le rectangle zone de saisie.
Pour les exposants, il y a le bouton X² sous le rectangle zone de saisie.
Écrire l'exposant entre les balises "sup" et "/sup" qui apparaissent.
Ou sélectionner l'exposant puis cliquer sur le bouton X² .
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Merci sylvieg je m'en servirai la prochaine fois