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Niveau seconde
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une démonstration du théorème de Pythagore pour Lundi.

Posté par
audrey
04-11-06 à 13:01

Bonjour, voilà j'ai un problème avec un dm si vous pourriez m'aider ce serait smpa. Merci d'avance.
Voici :
ABC est un triangle rectangle en A. On désigne par H le pied de la hauteur issue de A.
On complètera la figure 1 au fur et à mesure.
1)A l'extèrieur du triangle ABC, construire le carré ACDE et le rectangle CHKL tel que CL=LB
2)Soit la rotation R de centre C et d'angle 90 degrés
  a) Déterminer les images des points C,A et L par cette rotation.
  b) Qu'en déduit-on pour les aires des triangles CAL et CDB?
3)Dans le traingle CAL,
  a)Construire la hauteur issue de A
    Soit M son point d'intersection avec (CL)
  b) Calculer l'aire du triangle CAL
  C) Comparer cette aire avec celle du rectangle CHKL
4) Comparer l'aire du traingle CDB et celle du carré ACDE
5) En déduire que AC²=CB*CH
6) On complètera la figure 2 en construisant à l'extèrieur du triangle ABC, le carré ABPQ et le rectangle HBST tel que BS=BC.Par un raisonnement analogue on admet qu'on obtient : AB²=BC*BH
7) Déduire de ce qui précède le théorème de Pythagore.


Voila alors pour la 2b, j'en ai déduit que les aires de CAL et de CBD étaient égales car la rotation conserve toutes les propriétés propres au triangle.
Mais alors après je bolque un peu ,j'ai trouvé que l'aire de CAL=(CH*AL)/2 mais je ne vois pas le rapport avec CHKL. Voilà je vous met la figure en pièce attachée.Merci beaucoup.Bon WE
PS : Les figures 1 et 2 sont identiques.

une démonstration du théorème de Pythagore pour Lundi.

Posté par Dasson (invité)re : une démonstration du théorème de Pythagore pour Lundi. 04-11-06 à 13:12



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