salut:


sauf erreur.
avec

Salut.
Il me semble que ta dérivée est fausse et donc ta dérivée seconde aussi...

oups dsl, j'avais pas vu le message de robby3

pas de soucis Fourbinette,
bonne année à tout les 2!

a mais désolé et mince je me suis trompé dans la fonction

c'est f(x) = 1 + xln(x+2) je suis confus

du coup la dérivée 1er est juste mais pas la seconde...


sauf erreur.

bonne année à toi aussi robby3 !
je trouve la même chose que toi

merci beaucoup de votre aide et encore bonne année

y'a pas de quoi!!

Re bonsoir

je voulais m'assuré d'une part de pas m'être gourré et d'autre part de connaitre la rédaction parfaire pour la limite en -2 de la fonction
f (x) = 1+xln(x+2)

J'arrive pas trés bien a le redigé car en remplacant les x par -2 on a du ln (0) qui n'est pas définie...

merci d'avance de votre aide

*** message déplacé ***

Bonjour



donc

*** message déplacé ***

non je crois que tu t'est trompé parceque graphiquement deja c'est faux mais lim x ln(2+x) c'est pas plutot égal a + infini quand x -> 2+

*** message déplacé ***

Ah oui merde c'est

*** message déplacé ***

ouais c'est exact merci de ton aide

*** message déplacé ***

Je t'en prie

*** message déplacé ***

Re bonsoir,


Je ne tape pas le début de l'énoncé qui est vraiment trés long mais je pense qu'il est inutile ici

Alors tout dabord en passant par l'étude de la derivée seconde, de la dérivé on a obtenu le tableau de variation  de la fonction  sur ]-2 ; +inf [
f ( x) = 1+xln(x+2) a présent on s'interesse à la position de sa courbe par raport a ses tangentes

pour cela on appelle x0 un reel appartenant à l'intervalle ]-2 ; +inf [ et Tx0 la tangeante à Cf au point d'abscisse x0

on pose d(x) = f(x) - [ f'(x0)(x-x0) + f (x0)]

1/ verifier que pour tout x apartenant à l'intervalle ] -2 ;+ inf [ d'(x) = f '(x) - f '(x0)
OK

2/ En utilisant la croissance de la fonction f', donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x. En déduire les variations de d sur ] -2 ; + inf [

Alors là je bloque !! bon il faut savoir que on a vu précedement que f' est strictement croissante sur ] -2 +inf [  mais je vois pas en quoi sa peut m'aider ici....

Merci d'avance de votre aide

*** message déplacé ***

petit up plz j'aimerais savoir avant d'aller dormir pour pouvoir dormir

*** message déplacé ***

Bonjour

J'espère que tu as malgré tout passé une bonne nuit !

Ça n'a rien de sorcier en fait : tu as dû voir (en seconde peut-être ?) que la croissance d'une fonction s'exprime par :
quels que soient a et b dans l'ensemble de définition, si a<b alors f(a)<f(b)
(et pour une fonction décroissante, on inverse le sens de l'inégalité)

Ici tu as d'(x) = f '(x) - f '(x0), tu cherches son signe selon les valeurs de x (x0 étant fixé), c'est-à-dire que tu cherches quand f'(x)-f'(x0)0 et quand f'(x)-f'(x0)0
càd quand f'(x)f'(x0) et quand f'(x)f'(x0)

sachant que la fonction f' est croissante...

Tu vois mieux ?

Critou

*** message déplacé ***

oui ben la fonction f' est croissante donc f'(x) -  f'(x0) est toujours positif ? je vois pas vraiment en fait

*** message déplacé ***

aa non dacord si x < xo f'(x) < f'(x0) et si x>x0 f'(x) > f'(x0) !

mais comment en déduire les variations de d sur cet intervalle ?

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c'est bon j'ai compris pour les variations ...

étant donné qu'on a le signe de la dérivée

mais maintenant je dois determiner la position de Cf par raport a Tx0.
En général on passe par le signe de la difference mais ici on a que les variations...

Merci

*** message déplacé ***

svp svp j'ai besoin de vous !!

*** message déplacé ***

Re (désolée pour le délai),

Maintenant que tu as les variations de la différence f(x)-t(x) entre la courbe et la tangente :

tu as montré que cette différence diminue, vaut 0 en x0, puis augmente. La clé ici c'est qu'en x0, la tangente touche la courbe donc la différence vaut 0. Cela te donne le signe de cette différence :
Si x<x0, d étant décroissante sur ]-2;x0[, on a d(x)>d(x0) c'est-à-dire d(x)>0
et si x0<x, d étant croissante sur ]x0 ; +inf[, on a d(x0)<d(x) c'est-à-dire d(x)>0.

(Fais un petit tableau de variation pour d si tu veux 'mieux voir')

Critou

*** message déplacé ***

ok mais on sait pas que d(x0) = 0

*** message déplacé ***

Siii d c'est la distance entre la courbe et la tangente en x0. En x0, la courbe et la tangente se touchent (puisque c'est justement la tangente en x0) donc la distance entre les deux est nulle : d(x0)=0.

( Si tu n'es toujours pas convaincu calcule d(x0) avec la formule
d(x) = f(x) - [ f'(x0)(x-x0) + f (x0)] )

*** message déplacé ***

a mais attend n'existe il pas un moyen plus rapide ?

par mon tableau de variation je peux voir qu'en x0 la courbe d admet un minimum en 0  c'est donc que la fonction est positif non ?

*** message déplacé ***

Oui c'est ce que je t'ai expliqué (sans utiliser le mot "minimum")
Tu as compris, c'est exactement cela que l'on utilise

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merci beaucoup mais je peux rédiger en disant simplement qu'il y a un minimum en x0 et c'est tout

donc finalement Cf est toujours au desus de ses tangeantes enfin sauf en x0 où elles se coupent

Une derniere question Trouver les reels x0 pour lesquels les tangeantes Tx0 passent par l'origine du repère.

je pense qu'il faut remplacé x par 0 dans l'équation de la tagente (f'(a) (x -a ) + f (a) )non ?

*** message déplacé ***

En appelant t(x) l'équation de la tangente en x0 : t(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0) :
La tangente en x0 passe par 0 ssi t(0)=0
Résous cette équation et trouve les x0 qui sont solutions

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je comprend pas comment une tangente peut etre egale à 0 on trouve générale une equation de la forme ax + b la on va trouver  0 ???

*** message déplacé ***

t(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0) --> ça c'est l'équation de la tangente

Un point M(x;y) est sur cette tangente ssi ses coordonnées vérifient l'équation de cette tangente, càd si y=t(x).

Donc le point O(0;0) (l'origine) est sur la tangente en x0 ssi 0=t(0)

O est sur la tangente en x0 <=> t(0)=0
<=> f'(x0)(0-x0)+f(x0)=0
<=> -f'(x0)*x0+f(x0)=0
etc (tu résous l'équation -> tu trouves les x0 qui sont solutions ; c'est bien ce qu'on te demande : "Trouver les reels x0 pour lesquels les tangentes Tx0 passent par l'origine du repère")

[ Ce n'est pas la tangente qui est égale à 0, mais l'image de 0 par la fonction représentée par cette tangente. ]

aaa dacord c'est beaucoup plus clair

je pense que sa peut aider mais juste avant il m'ont demandé de calculer T0 qui est la tangeante a Cf au point d'abscisse 0 j'ai trouvé T0 : x--> ln(2)x +1

pour la question qui suit il me suffit donc de resoudre ln(2)x +1 = 0 ?

Non, ça n'a rien à voir avec la tangente en 0

Si tu résolvais ln(2)x +1=0, tu chercherais en quels points [i]la tangente en 0 coupe l'axe des abscisses[i]. Ce n'est pas ça que tu veux.

a dacord c'est juste que les notations m'embrouille un peu parceque plus haut on m'a dit de calculer T0 la tangente au point 0 et maintenant quelle notation adopté pour calculer t(0) sachant que la fonction que tu as nomé t(x) a déja un nom et s'apelle Tx0 ?

Vrai que les notations sont un peu lourdes

Dans le cas général :

Quand tu as une droite d'équation y=ax+b, tu as une fonction associée f : x -> f(x)=ax+b : la droite est la représentation graphique de cette fonction ; l'équation de la droite est y=f(x).
Dire que la droite passe par l'origine, c'est dire que f(0)=0.

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Ici :

est la tangente à Cf au point d'abscisse (c'est une droite)

J'appelle la fonction associée à cette droite "" : à une abscisse x, la fonction associe l'ordonnée du point correspondant sur .
(vu que la tangente et la fonction dépendent de x0, il vaut mieux appeler la fonction )

L'équation de la droite est : .

Dire que passe par l'origine, c'est dire que


Je ne sais pas si c'est plus clair comme ça... ?

Critou

oui sa l'ai je te remercie pour ton aide

De rien