Bonjour, un petit peu d'aide pour commencer ...

z = A.sin(wt)+B.cos(wt) donc z'=Aw.cos(wt)-Bw.sin(wt)

w²z²+(z')² = w²(A.sin(wt)+B.cos(wt))²+(Aw.cos(wt)-Bw.sin(wt))²

w²z²+(z')² = w²(A²sin²(wt)+2ABsin(wt)cos(wt)+B²cos²(wt))+(A²w²cos²(wt)-2ABw²cos(wt)sin(wt)+B²w²sin²(wt))

w²z²+(z')² = w²[(A²+B²).sin²(wt)+(B²+A²).cos²(wt)]

w²z²+(z')² = w²[(A²+B²)(sin²(wt)+cos²(wt))] = w²(A²+B²) = constante

Matthieu

Salut !

Merci matthieu tu me donne un bon coup de pouce c très sympa de ta part !
Mais di moi dans une autres question consistai a : " donner la forme generale des solutions f de (E)
(E) = 9y''+²y=0 ! LEs solution d'une telle equation sont de la forme; Acos( + ; c'est ca ?
Merci,
olivier.

Les fonctions et sont équivalentes (ça pourrait être une question de partiel, ça) et sont toutes deux solutions des équations différentielles du second ordre du type y''+w²y=0.

Rectificatif : les deux constantes A utilisées au dessus ne sont pas les mêmes !

Merci de repondre si vite !
En fait les questions etaient de donner la forme general des solutions de f de (E) puis de determiner l'unique solution f verifiant f(1)=-2et f'(1)=0 !
Pour repondre a ces question il fo pour la premiere dire que Acos(wt+fi) et Asin(wt)+Bcos(wt) sont solution de (E) et remplacer dans Acos(wt+fi) par les variable de l'equation de depart (9y''+²y=0 ?
Et pour la 2eme dire que f(t) = f'(t) pour t=1 c ca ?
C vraiment un barbare se prof g un peux de mal mais c la 1ere que je travaile sur se genre d'exos en particulier pour des equation differentielle lineaire du second ordre... Ton aide mes très prescieuse pour essayé de faire cet exercice.
Merci de m'aider,
Olivier.

donc

Ensuite, choisi l'une ou l'autre des expressions

exemple avec

donc donc f'(1)=0 donne

et

équations à partir desquelles tu peux déterminer la phase et l'amplitude

Je te laisse terminer, Matthieu.

Erratum ! j'ai répondu un peu trop vite



Encore une fois, choisis l'une ou l'autre des expressions

Merci beaucoup je ve essayer ca maintenant !
Puis-je demain, si g un problem te poser une questions ?
( si tu est la bien sur ! )
Olivier.

Pose ta question. Si je suis là et si je suis compétent, j'y répondrai.

Excuse pour toutes les fautes d'ortho y'en a un paquet !! Eh bien je vais essayer de comprendre se que tu m'a ecrit de retravailler ca maintenant parce que si je te demande toutes les reponses c'est pas la peine ca va me servir à rien !!
Merci en tout ka c vraiment sympa de ta part,
Bonne fin de soirée,
Olivier.

Quand je te demande de poser ta question, je ne veux pas dire "sur le champ". Tu peux m'interroger demain si tu le veux. Ne te tracasse pas avec cet exo !

C'est d'accord merci ! Mais vu ton niveau je crois que tu devrai savoir repondre à mes questions sans probleme si j'en ai d'autres !

Salut Matthieu !

En cet exercice fait parti d'un devoir maison ke g a rendre pour demain, il y avait 3 exercice; 2 sur les complexes ke g reussi à faire bien k'ils etaient pas simple non plus et donc celui la sur l'equation differentielle !
J'ai repris ca se matin g pas mal avancé et presque fini l'exercice. Cet exercice comportai 3 parti la premiere ke je te donnée et ki mainteant faite j'ai trouve la solution a m'a 2eme question et la 2 parti ke voila ;

Resolutions ;
Soit f une solution quelconque de (E) et soit z la fonction definie sur R par:
z(t)= f(t)-Asin(wt)-Bcos(wt) ou A et b sont des constantes reelles.

1) Demontrer que z est un element de S
2) Calculer z'. Montrer que l'on peut choisir les constantes A et B de facon que z(0)=z'(0)=0
3) Dans ces conditions, qu'estce que la partie "une proprieté diff" nous permet alors d'affirmer sur la fonction z ?
4) De quel type est alors la fonction f
5)Que peut-on dire sur l'objectif de ce thème ?

Voici mes reponses pour chaque question ;

1)On remplace y par z et on di ke c'est constant.
2) z'=0. Comme z est la fonction nulle A et B appartienne à R
3) que la  fonctinon z est nulle et est une solution de (E)
4) je suis pas sur peut-dire ke la fonction f est periodique
5) que l'on vient de trouver une autres solution possible pour se genre d'equation !

Voila se que j'ai fais peut-tu me dire si c bon !
MErci,
olivier.

Salut Olivier, je te fais part de mon raisonnement. Dis-moi ce que tu en penses.
++, Matthieu


Question 1 :
============================================================================
z  = f(t)-Asin(wt)-Bcos(wt)
z' = f'(t) - Aw.cos(wt) + Bw.sin(wt)
z''= f''(t) + Aw².sin(wt) - Bw².cos(wt)

z''+w²z = f''(t) + w²f(t) + Aw².sin(wt) - Bw².cos(wt) - Aw².sin(wt)- Bw².cos(wt)
z''+w²z = f''(t) + w²f(t) = 0 car f est solution de (E) donc z solution de (E)


Question 2 :
============================================================================
z  = f(t)-Asin(wt)-Bcos(wt) => z(0)=f(0)-B donc z(0)=0 => B=f(0)
z' = f'(t)-Aw.cos(wt)+Bw.sin(wt) => z'(0)=f'(0)-Aw donc z'(0)=0 => A=f'(0)/w


Question 3 :
============================================================================
z(0)=z'(0)=0 donc z est la fonction nulle (d'après question 1 partie antérieure)


Question 4 :
============================================================================
f est de la forme Asin(wt)+Bcos(wt)


Question 5 :
============================================================================
unicité de la solution de l'équation différentielle (E)

Bonsoir Matthieu !

Je crois que tu as tout à fais raison j'etais bloqué à la question 1, j'avais bidouillé et bon à force j'avais trouvé quelque chose mais bon c'est faux. Il est vrai, j'avais pas du tout penser à faire la derivée seconde pour resoudre cette question. Je crois que ton raisonnement est juste pour la suite j'ai refait se ke tu avais fait et ça colle parfaitement en particulier pour la question 2 ! J'ai remplacé B et A part par f(0) et f'(0)/w et je trouve bien z(0)=0 et z'(0)=0.
Merci beaucoup pour ton aide c'est très gentil de ta part ! Cet exercice étais trop dure pour moi sans toi j'etais perdu !!.
Bonne soirée !

Olivier.

Pour la question 1, il faut repartir des hypothèses : si f est solution de l'équation différentielle, alors f vérifie f''+w²f; voilà pourquoi j'ai calculé la dérivée seconde.

Je ne suis quand même pas trop sûr pour la question 5, étant donné que si f est solution de (E) alors toute combinaison linéaire de f l'est aussi ...

A+ sur l'île, Matthieu