Bonjour, voici un problème mathématique dont je bloque.
Pour tout n appartenant N*, on considère la propriété P(n) suivante: " si une boîte contient n stylos dont au moins un stylo est rouge, alors tous les stylos de cette boîtes sont rouges."
Un élève tente de démontrer que cette propriété est vraie pour tout n appartenant N*. Voici ce qu'il dit:
"Montrons que P(1) est vraie: on considère une boîte qui contient un stylo dont au moins un est rouge. Alors le stylo de la boîte est nécessairement rouge, et comme il est le seul de la boîte, P(1) est vraie.
Soit P un entier quelconque fixé tel que la propriété P(p) est vraie. Montrons que P(p+1) est alors vraie.
On considère une boîte contenant (p+1) stylos dont au moins un est rouge. On enlève un stylo rouge de la boîte, qui ne contient donc plus que p stylos. D'après l'hypothèse de récurrence, ces p stylos sont rouges. On remet le stylo rouge que l'on a enlevé dans la boîte. Ainsi, tous les stylos de la boîte sont rouges.
La propriété est initialisée, elle est héréditaire donc elle est vraie pour tout entier naturel n non nul"
A quel endroit de la demonstration y'a t'il un problème?

Je reste bloque dessus, pour moi il y a un problème au niveau de l'initialisation car au rang 2 cela ne marche pas. Donc si l'initialisation est fausse toute la récurrence est fausse.
Est-ce cela?
Pouvez vous m'aider svp
Merci de votre contribution