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Une fonction exponentielle ..

Posté par ptitjulien03 (invité) 18-09-04 à 13:31

Bon voilà je bloque sur un petit exo .. A la question 4, on a une fonction F(t) = 10/1+e2-0.5t
J'ai etudier limite en + et - infini
J'ai trouver la dérivée
J'ai fait son schéma
mais là je bloque sur :

Montrer que le point I(4,5) est centre de symetrie de la courbe ..
J'ai essayer mais je tombe sur des truc bizarres
Alors voilà si vous pouvez m'aider merci !

Posté par
charlynoodlesre : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 13:52

Hello ptjulien03 :

Voici la méthode de manière générale :

Pour démontrer que le point I(a,b) est centre de symétrie de la courbe C , il faut montrer :

* a+x est dans Df et a-x dans Df

*\frac{f(a-x)+f(a+x)}{2}=b

Ici il faut démontrer que :

* 4+x est dans R et 4-x dans R : évident
*\frac{f(4-x)+f(4+x)}{2}=5

Voili voilà

Charly

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 14:04

Oui je suis d'accord ou il faut montrer que
F(4-x)+F(4+x)=10

Mais je bloque dans ce calcul justement .. j'arrive à :

10/1+e-0.5t + 10/1+e0.5t

Et je bloque !
Alors voilà comment faire ?

Posté par
charlynoodlesre : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 14:17

Tiens la suite :

Calculons F(4+x)

F(4+x)=\frac{10}{1+e^{2-0.5(4+x)}
=\frac{10}{1+e^{{2-2-0.5x}}\
=\frac{10}{1+e^{-0.5x}}
=\frac{10}{1+e^{-\frac{x}{2}}
=\frac{10*e^{\frac{x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}+1}

Calculons F(4-x)
F(4-x)=\frac{10}{1+e^{2-0.5(4-x)}
=\frac{10}{e^{\frac{x}{2}}+1}

Calculons F(4-x)+F(4+x)

F(4-x)+F(4+x)=\frac{10*e^{\frac{x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}+1}+\frac{10}{e^{\frac{x}{2}}+1}=10*\frac{1+e^{\frac{x}{2}}}{1+e^{\frac{x}{2}}}=10

Donc
\frac{F(4+x)+F(4-x)}{2}=\frac{10}{2}=5

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 15:07

Merci

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 15:38

Euh je comprend pas un truc enfait
Dans F(4+x)
Tu passe de 10/1+e-0.5x
a 10/1+e-5/2

Explique moi ce passage stp

Posté par
dad97 Correcteurre : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 15:41

Bonjour,

il ne faut pas lire 10/(1+e-5/2) mais 10/(1+e-x/2) charlynoodles a simplement transformé le 0,5 en 1/2.

Salut

Posté par
dad97 Correcteurre : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 15:44

et pour passer à la ligne suivante il a multiplié "en haut et en bas" de la fraction par ex/2.

Le latex permet de faire de belles formules mais il est vrai que parfois, pour les termes en indices, il n'est pas aisé de le déchiffrer.

Salut

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 16:08

Et le x passe ou ?

Posté par
charlynoodlesre : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 16:26

Dis moi à quelle ligne ..

J'ai pas été très malin avec mes fractions en exposant , on y voit rien : je suis désolé ptitjulien03

charly

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 17:06

Moi je voudrais que tu m'explique (si possible) tout en details pour le F(4+x)

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 18:11

Up

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 18:54

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Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 19:35

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Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 20:00

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Posté par
charlynoodlesre : Une fonction exponentielle .. 18-09-04 à 20:22

Re ,

je vais t'expliquer étape par étape

F(4+x)=/frac{10}{1+e^{2-0.5(4+x)}

Je développe le dénominateur

F(4+x)=\frac{10}{1+e^{2-2-0.5x}

F(4+x)=\frac{10}{1+e^{(-0.5x)}


Je multiplie numérateur et dénominateur par e^{0.5x}

\frac{10e^{0.5x}}{e^{0.5x}(1+e^{-0.5x})}

Je développe le dénominateur

\frac{10e^{0.5x}}{e^{0.5x}+e^{0.5x}e^{-0.5x}}

Or e^{0.5x}e^{-0.5x}=e^0=1

\frac{10*e^{0.5x}}{1+e^{0.5x}}

Voilà

J'espère que tu as compris

Charly

Posté par ptitjulien03 (invité)re : Une fonction exponentielle .. 19-09-04 à 09:12

Merci c'est nickel


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