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une formule de viète

Posté par
alexis15
08-04-21 à 20:22

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour mon dm de mathématiques expertes

on pose Un=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....+\sqrt{2}}}}
montrer que   Un=2 \cos \frac{\pi }{2^{n+1}}

-------- image pour contrôle--------

une formule de viète

* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement   *et énoncé désormais recopié comme demandé(09-04-21 / 8h34)***

Posté par
malou Webmaster
re : une formule de viète 08-04-21 à 20:27

BOnsoir
normalement tu dois recopier ton énoncé et donner tes pistes de réflexion
Ecris le à la suite de mon message
je laisse l'image pour le moment

Posté par
alexis15
re : une formule de viète 08-04-21 à 20:35

enfaite je dois démontrer ce qui est marqué au-dessus mais je n'ai aucune piste pour le moment, je ne sais pas par où commencer

Posté par
malou Webmaster
re : une formule de viète 08-04-21 à 20:36

je t'ai demandé de recopier ton énoncé, et j'irai le copier-coller en haut

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
alexis15
re : une formule de viète 08-04-21 à 20:42

file:///C:/Users/***lien supprimé***ça c'est ton disque dur ! ***

je vous met le lien de l'énoncé, c'est l'exercice 2

Posté par
malou Webmaster
re : une formule de viète 08-04-21 à 21:03

recopier, (avec ton clavier) ....

Posté par
alexis15
re : une formule de viète 08-04-21 à 21:45

on pose Un=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....+\sqrt{2}}}}
montrer que Un=2 \cos \frac{\pi }{2^{n+1}}

malou edit > énoncé recopié au dessus, OK

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : une formule de viète 09-04-21 à 08:39

Bonjour,
Quand on ne voit pas quoi faire avec une suite, écrire les premiers termes peut permettre d'y voir un peu plus clair.
L'as-tu fait ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : une formule de viète 09-04-21 à 08:41

Bonjour malou

hello Sylvieg

Posté par
alexis15
re : une formule de viète 09-04-21 à 10:30

oui j'ai
U1=\sqrt{2}
 \\  U2=\sqrt{2+\sqrt{2}}
et ainsi de suite

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : une formule de viète 09-04-21 à 10:58

D'accord.
Essaye d'exprimer un+1 en fonction de un.
Tu pourras ensuite faire une démonstration par récurrence.

Posté par
alexis15
re : une formule de viète 09-04-21 à 11:02

je trouve ça?
Un+1 = \sqrt{2+Un}
je ne vois pas comment commencer ma démonstration par récurrence

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : une formule de viète 09-04-21 à 11:15

Commence par écrire clairement la propriété que tu veux démontrer par récurrence.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : une formule de viète 09-04-21 à 13:52

u_{n+1} = \sqrt{2+u_n} est bon.
Tu ne sais pas comment on démarre une démonstration par récurrence, ou tu ne vois pas ce qu'il faut démontrer ?



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