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une inégalitée déroutante
je dois établir l'égalitée (1+x)^n > = 1+nx
vi x < = 0 mais on n'as pas d'information sur n
(par récurence j'ais pas réussis 
)
si dsl au tout début de l'énoncé ... mais je sais pas si ca compte encore
n > = 1
Tu dis : . Ne serait-ce pas plutôt
?
Et on suppose , je suppose.
Si tu n'as pas réussi la récurrence, étudie les variations de la fonction différence, comme je te l'ai suggéré...
Démonstration par récurrence :
est vraie.
Supposons vraie :
et tentons de montrer
Pour tout ,
Donc est vraie.
merci je vais essayer de trouver mon erreur.
ps: vi c'est bien x > = 0
bernouilli c pas lui qui a montré l'évolution d'une porté de lapin? par une suite mathématique?
On a pas encore abordé ce chapitre je supose que ca sera le prochain 
ln(1+x)\le x
les memes conditions j'aimerais y arriver sans faire l'étude de la dérivée de la fonction diférence
Pourquoi ne veux-tu pas étudier les variations de la fonction différence ? Je ne vois pas trop comment faire simplement sans cela.
pour éviter d'enchainer plusieurs fois la m^m méthode. C'est pourtant ce que je vais faire.
merci pour tes conseils.
je cherche a déduir 2< = (1+1/n)^n < = e
de " (1+x)^n < = 1+nx "
et de "ln(1+x)< =x"
n est un entier spuérieur a 1 et "x > = 0"
*** message déplacé ***
j'ais aussi Un+1/Un=(1+1/n)^n avec Un=n^n/n!
*** message déplacé ***
a mon avis c'est plutot (1+x)^n > = 1+nx non ?
car avec x = 1 et n = 3 (1+x)^n = 8 et 1+nx=4
dans ces cas la 2< = (1+1/n)^n est immediat en posant x = 1/n
*** message déplacé ***
vi dsl. je m'été trompé. j'avais aussi trouver 2< = (1+1/n)^n mais j'arrive pas a trouver pour "e"
*** message déplacé ***
alors c'est parti
tu pars de
ln(1+x) < = x en posant x = 1/n
ca donne ln(1+1/n) < = 1/n
donc n*ln(1+1/n) < = 1
ln[(1+1/n)^n] < = 1
et donc (1+1/n)^n < = e car la fonction exp est croissante
*** message déplacé ***
c'est tout? je me sens bète mais je ferais mieux la prochaine fois 
merci
*** message déplacé ***
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