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Une inversion
On considère la transformation f qui a chaque point M d'affixe non nulle associe le point M' d'affixe z' définie par z'=1/z(barre)
(z(barre) le conjugué de z)
Soit A et B les point d'affixe -i et i
1.C1 le cercle de rayon 1 et de centre A, privé de 0
a)démontrer que !z'+i!=!z'! équivaut à !z+i!=1
b) en déduire l'ensemble C'1, image de C1 par f
2.C2 le cercle de centre A et de rayon 
2
a) montrer que, pour tout nombre complexe z non nul, !z'-i!²=2 équivaut à !z+i!²=2 (on pourra utiliser !z!²=z*z(barre))
b) en déduire l'ensemble C'2 image de C2 par f
3.a) donner l'écriture complexe de la similitude directe 
de centre 
d'affixe 1+i, de rapport 2 et d'angle 
/2
b)montrer que of est la transformation qui , à chaque point M d'affixe z non nulle, associe le point M'' d'affixe z'' telle que z''=(2i+(3-i)z(barre))/z(barre)
c) A l'aide des questions précédentes, déterminer les ensembles 
1 et 2 images respectives de C1 et C2 par of
Pour la 1b, j'ai mis le cercle C1 est défini par l'équation complexe : |z + i| = 1 or !z+i!=1 équivaut à !z'+i!=!z'! or !z'+i!=!z'! est l'équation complexe de la médiatrice à [0A] mais je n'arrive pas a conclure.....
1/ a)
!z'+i!=!z'!
<=> |z' + i| / |z'| = 1
<=> |(z' + i) / z'| = 1
<=> |1 + i/z'| = 1
<=> |1 + izbar| = 1
<=> |i| |1 + izbar| = 1
<=> |i - zbar| = 1
<=> |(i - zbar)bar| = 1
<=> |-i - z| = 1
<=> |i + z| = 1
...
c'est bon pour la 1/b)
b) en déduire l'ensemble C'1, image de C1 par f
M(z) 
C1 le cercle de rayon 1 et de centre A, privé de 0
<=> !z+i!=1 et z
0
<=> !z'+i!=!z'!
<=> M'(z') médiatrice de [OA]
...
2b/
!z'-i!²=2 correspond au cercle de centre B et de rayon 2
c'est l'ensemble C'2 image de C2 par f
...
Je pense que pour la 3c je pourrait y arriver tous seul si tu m'aide pour les deux précedentes puisque j'ai besoin des deux précédentes ^^
3.a) donner l'écriture complexe de la similitude directe s de centre d'affixe 1+i, de rapport 2 et d'angle pi/2
z' - (i+i) = 2 eipi/2 (z - (i+i))
...... écriture à simplifier
...
fais la composée des 2 :
z --> z' = 1/zbar --> z" = 2 eipi/2 (1/zbar - (i+i)) + (i+i)
.............. écriture de z" à simplifier
...
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