"[i]Sm([AB]) = [DC]
A,B,C,D non alignés
AB // DC

AB // m "

bonsoir!

Je ne comprends pas ta notation Sm (je ne vois que Sado-Maso lol, mais dans ce cas tu t'es trompé de forum )

Trêve de plaisanterie: si ta notation signifie que le symetrique par rapport à m de AB est DC, c'est vrai par déf de la médiatrice, mais ca n'apporte rien directement, sauf si on sait DEJA que AB perpendiculaire à AD...De plus le non alignement de A,B,C,D est inutile(meme si des droites sont confondues, elles sont considérées comme parallèles)

Il te manque un argument qui est le suivant:

m coupe AD en son milieu I, de plus O est le mileu de AC.
Le théorème des milieux appliqué dans ACD montre que OI // DC
De plus OI perpendiculaire à AD (mediatrice) donc AD perp. DC et c'est fini(si 2 droites sont perp., alors toute parallèle à l'une est perp. à l'autre)

Bonjour Al-khwarizmi,
...
ensuite
|AO|=|OD| Omediatrice [AD]
|OB|=|OC| Omediatrice [BC]
BC // AD
mediatrice [AD] = mediatrice [BC] = m (pas évident)

Peut-être cela provient-il de:
1) de la réciproque du th: si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
2) de l'axiome: il existe une seule direction perpendiculaire à une direction donnée.

Salut Caylus,

tu as raison de pointer ce passage, en fait Al-khwarizmi donne les bons arguments mais il doit expliciter ce qui fait que ça marche.

En fait comme souvent, une phrase est plus parlante qu'une collection d'arguments:
0 est à la fois sur les médiatrices m1 et m2 des segments [AD] et [BC] respectivement, avec :

m1 perp [AD] , m2 perp [BC], et (AD)//(BC) d'où m1//m2.

O appartient à deux droites parallèles donc celles-ci sont confondues,
autrement dit la médiatrice de [AD]est aussi celle de [BC].
bonne journée!

Have a nice day!

@+

You too

En fait on peut alléger la demonstration,il est e effet inutile de parler du segment BC et de sa médiatrice.
Le simple fait de considerer la mediatrice m de AD suffit : elle est perpend à AD, elle passe par le milieu I et par O donc d'après le th des milieux elle est // à DC .Donc AD perpend à DC

bonjour à tous,

Excusez moi d'avoir posté ce topic et de l'avoir un peu"délaissé" mais j'étais en pleine prépa de mon examen de géométrie oral justement. Je l'ai passé jeudi et je l'ai réussi et l'écrit aussi (on est deux à avoir fait cet exploit et c'est moi qui ai la meilleure cote Pas mal...)
Je vous remercie tous parce que bon nombre d'entre vous ont contribué à cette réussite et celle de mon examen d'algèbre. Merci.

Pour revenir à mon topic, la justification que je cherchais était bien celle que tu as proposé Caylus, à savoir : "il existe une seule direction perpendiculaire à une direction donnée." C'était juste cette phrase qui ne voulais pas venir.

Encore merci à tous.

Bonne vacances et bon courage à ceux qui sont encore dans leur session.

Amicalement,

Al-khwarizmi