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une limite

Posté par
gabriel 07-04-05 à 10:04

Bonjour

j'ai la fonction f(x)=\frac{x+1}{(x-1)}²

je dois determiner la limite en +oo

donc pour moi (desole si la methode n'est pas academique)
le numerateur tend vers +oo

et le deno. également  ca nous fait une forme indetermine ? non

par contre pour savoir comment lever l'indetermination j'attends vos conseils

merci

Posté par mme-irma (invité)re : une limite 07-04-05 à 10:11

il faut que tu factorise en haut et en bas par le terme de plus haut degré commun au numerateur et au denominateur, ici c'est x, tu as alors
f(x)=[x(1+1/x)]/[x(x-2+1/x)]=(1+1/x)/(x-2+1/x), le numerateur tend vers 1 qd x tend vers +oo et le denominateur tend vers +oo qd x tend vers +oo donc f tend vers 0 qd x tend vers +oo

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : une limite 07-04-05 à 10:14

Alors :

f(x)=\frac{x+1}{(x-1)^2}

f(x)=\frac{x+1}{(x^2-2x+1)}

f(x)=\frac{x \times (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x})}{x^2\times (\frac{1}{x^4}-\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^2})}

ce qui donne :

f(x)=\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}}{x\times (\frac{1}{x^4}-\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^2})}

Donc tu peux en déduire qu'en + infini, cela tend vers 0.

J'espère t'avoir aider

@+

Posté par
gabrielmille mercis 07-04-05 à 10:24

Merci a tous

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : une limite 07-04-05 à 13:03

Pas de problème


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