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une perpendiculaire commune
J'ai un exercice à faire , j'ai fait quelques question et j'aimerais avoir si ce que j'ai fait est juste ou incomplet? et si vous pouvez me dire Si ma redaction est bonne?
ABCDEFGH est un cube d'arete 1.
Les points I et J sont les milieux respectifs des cotés [BF] et [AD].
Les point M et N sont respectivement les points d'intersection des droites (BJ) et (AC) , (AI) et (BE) .
On se propose de démontrer de deux manieres que la droit (MN) est perpendiculaire commune aux diagonales (EB) et (AC).
1- Démontrer que le point M est le centre de gravité du triangle BAD. De même quel est le centre de gravité du triangle ABF
2.A) Demontrer que la droite (AC) est ortogonale au plan (AFD).
b) En deduire que la droite (MN) est perpendiculaire commune aux droites (EB) et (AC).
AIDE: pr question 2a) chercher dans le plan (BFD) deucx droites secantes orthogonales à la droite (AD).
REPONSE: (je dois repondre aux questions sans utliser le chapitre vecteurs dans l'espace caR nous l'avons pas encore fait.)
1) on doit montrer que M est le centre d'intersection des medianes :
(JM) coupe le triangle BAD.Or J appartient à (AD).Donc (JM) est une médianes du triangle BAD.
De plus (AM) coupe le triangle BAD.Or A appartient à (AD).Donc (AM) est une mediane du triangle BAD.
Et (KM) coupe le triangle BAD.Or K appartient à (AB).Donc (kM) est une mediane du triangle BAD
on peut conclure comme m est le point d'intersection des médianes alors M est le centre de gravité du triangle BAD.
Pour le triangle ABF: (meme chose) N etant le point d'intersection des médianes (AN) , (BN) ET (KN) alors N est le centre de gravité des médianes.
2a)Mq : (A) est ortogonale à (BFD).
cherchons d'abord deux droites sécantes orthogonales à (AD)
on a (DC) ortogonales sécantes à (AD). OR (DC) est sécantes orthogonale sau plan (BFD).
on a (AB) ortogonale secantes à (AD).OR (AB) est sécantes orthogonale sau plan (BFD).
Ainsi comme (AC) est orthogonales a deux droites sécantes de (BFD) tel que (DC) et (AB).
b) la je comprends pas pourquoi je bloque totalement si vous pouvez m'aider pour cette question svp?
salut
1/ bien compliqué et peu clair
ABCD est un carré donc la droite (AC) coupe le segment [BD] en son milieu
donc (AC) est une médiane du triangle ABD.
trivialement (BJ) en est une aussi
....
2a/ n'importe quoi :: la droite (DC) n'est surement pas orthogonale au plan (BDF)
ABCD est un carré donc trivialement les droites (AC) et (BD) sont orthogonales
de plus la droite (AC) est incluse dans le plan (ABC) lui-même orthogonale à la droite (BF) (cube ABCDEFGH) donc les droites (AC) et (BF) sont orthogonales
....
et il y a tellement de fautes de lettres dans l'énoncé qu'il est normal que tu ais du mal ...
peut-on avoir un énoncé précis ... et aéré ...
Merci pr ton aide ,effectivement il y a des fautes alors voila l'énoncé sans fautes:
ABCDEFGH est un cube d'arete 1. Les points I J et K sont les milieux respectifs des cotés [BF] [AD] et [AB]. Les point M et N sont respectivement les points d'intersection des droites (BJ) et (AC) , et des droites (AI) et (BE) . On se propose de démontrer que la droite (MN) est perpendiculaire commune aux droites (EB) et (AC).
1- Démontrer que le point M est le centre de gravité du triangle BAD. De même quel est le centre de gravité du triangle ABF
2.A) Demontrer que la droite (AC) est ortogonale au plan (BFD).Démontrer que la droite (EB) est orthogonale au plan (AFD).
b) En deduire que la droite (MN) est perpendiculaire commune aux droites (EB) et (AC).
AIDE: pr question 2a) chercher dans le plan (BFD) deux droites secantes orthogonales à la droite (AD).
j'aimerais savoir pr la question 2a) est ce que j'ai bien montrer que (EB) est orthogonale au plan (AFD).
j'aimerais savoir pr la question 2a) est ce que j'ai bien montrer que (EB) est orthogonale au plan (AFD).
2a)Mq : (A) est ortogonale à (BFD).
cherchons d'abord deux droites sécantes orthogonales à (AD)
on a (DC) ortogonales sécantes à (AD). OR (DC) est sécantes orthogonale sau plan (BFD).
on a (AB) ortogonale secantes à (AD).OR (AB) est sécantes orthogonale sau plan (BFD).
Ainsi comme (AC) est orthogonales a deux droites sécantes de (BFD) tel que (DC) et (AB).
penses-tu qu'on puisse répondre à ta question ?
Non désolé puisque j'ai oublié de mettre ce que j'ai fait alors :
On a (EB) et ( AF) qui sont orthogonale car on se situe dans le carré EFBA.
de plus (AF) appartient au plan (AFD) .
comme (EB) est orthogonale a une droite du plan (AFD) alors (EB) est orthogonale au plan (AFD).
de plus (AF) appartient au plan (AFD) .
"est incluse" !!!
comme (EB) est orthogonale a une droite du plan (AFD)
est-ce suffisant ? (voir l'aide et/ou le cours)
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