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Une petite équation...
Bonjour,
Je dois résoudre dans C l'équation suivante :
2z3 + (5+i)z² + 5(1+3i)z - 10 - 2i = 0
sachant qu'elle possède une solution imaginaire pure.
J'ai commencé à chercher sachant ce qu'il nous donnait, j'en ai conclu qu'une solution était de la forme ki, k appartenant à R
J'ai donc remplacé z par ki dans l'équation pour essayer de trouver k mais je n'arrive pas à isoler k à cause des différentes puissances. Je me suis donc dit que c'était pas la bonne méthode ^o)
Après je crois me souvenir que si on a une solution, on peut faire une factorisation, enfin j'ai essayé de factorisé par (z-ki) avec une division euclidienne mais sans succès.
Maintenant je n'ai plus de piste pour résoudre l'équation, en auriez vous une pour moi ?
Merci d'avance
Bonjour,
remplace les z par k puis tu trouveras deux équations (un complexe est nulle si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles)
dis moi ce que tu trouves
A toi 
bonjour
2z3 + (5+i)z² + 5(1+3i)z - 10 - 2i = 0
-2ik^3-(5+i)k²+5i(1+3i)k-10-2i = (-5k²-15k-10)+i(-2k^3-k²+5k-2) = 0
k²+3k+2 = (k+1)(k+2) = 0
seul k=-2 rend tout nul
à vérifier 
que nenni, monrow (merci et bonjour), J-P m'a déjà corrigé ( et je lui ai, d'ailleurs, rendu l'appareil )
Y'a une chose que je comprends pas ^^
J'ai remplacé par ik, je trouve :
(-5k²-15k-10)+i(-2k^3-k²+5k-2) = 0
Mais à partir de là pourquoi mikayaou n'a t'il pris que le premier terme en considération ? Il ne faut pas résoudre aussi (-2k^3-k²+5k-2)=0 ?
regarde:
ça revient à résoudre le système:
Tu résouts l'équation de la première ligne pour trouver: k=-2 et k=-1
tu vérifies si ça marche pour la deuxième équation: k=-1 ne marche pas alors que k=-2 marche
Donc: k=-2
c'est tout
Ahh d'accord... Merci ^^
Y'en a une autre qui me pose un petit problème également...
On nous demande tout d'abord d'exprimer z²+1/(z²) en fonction de u = z+1/z
Je trouve que u²-2 = z²+1/(z²)
Et ensuite on nous demande alors de résoudre l'équation :
z4+2z3-z²+2z+1 = 0
Je divise par z² et je trouve :
z²+1/(z²)+2(z+1/z)-1 = 0
Je pose donc u = z+1/z
l'équation devient alors :
u²-2+2u-1 = 0
u²+2u-3=0
Je trouve deux solutions :
u=1 et u=3
On a u=z+1/z
Je cherche donc z...
Je trouve quatre solutions :
z=(-3
V5)/2 et z= (-1V5)/2
Je vérifie avec ma calculatrice mais elle me trouve que deux solutions, les deux premières que je viens de donner...
Mais on m'a dit que pour toute équation, le numéro du plus grand exposant est égal au nombre de solutions de l'équation...
Je vérifie pour les deux autres solutions, en effet c'est faux, mais pourquoi ? Où est ce que j'ai fait l'erreur ? 
Euh oui en fait j'ai oublié un signe en tapant, je trouve :
u=1 et u=-3
Mais les résultats suivants sont bien ceux que j'ai trouvés, j'ai peut être fait une erreur de calcul sinon...
En fait j'ai donc fait :
z+1/z=1 ou z+1/z=-3
Je multiplie par z et je mets tout d'un côté, puis je résouds les deux équations du second degré... Et je trouve les solutions ci dessus ^o)
C'est bizarre je trouve pas le même discriminant...
Ah siiii ah c'est bon j'ai vu mon erreur ^^
Merci beaucoup j'y replonge ^^
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