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Une petite limite toute simple...que je n arrive pas a justifier

Posté par Lextal (invité) 03-05-05 à 16:39

Bonjour,

J'essai de faire un exo et il y'a une petite question sur laquelle je bloque..je suis passé aux questions d'aprés (merci la calculatrice graphique) mais bon, ca m'embête quand même.

Donc..
Soit la fonction f definie sur ]0;+[ par (x) e(1-x), determiner sa limite en +.

Ma calculatrice m'affiche une lim = 0 mais j'arrive pas à sortir de la forme indeterminée.. j'ai écrit la fonction sous plusieurs formes mais bon, je tourne en rond.

Merci d'avance,

- C

Posté par
Nightmarere : Une petite limite toute simple...que je n arrive pas a just 03-05-05 à 16:45

Bonjour

Il suffit d'écrire :
\rm \sqrt{x}e^{1-x}=\frac{xe^{1-x}}{\sqrt{x}}

Or , d'aprés les croissances comparées :
\rm \lim_{x\rightarrow +\infty} xe^{1-x}=0 (poser u=1-x)
et :
\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{1}{\sqrt{x}}=0

On a donc bien :
\rm \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x}e^{1-x}=0\times 0=0


Jord

Posté par
isisstruissre : Une petite limite toute simple...que je n arrive pas a just 03-05-05 à 16:45

Bonjour Lextal!

Et si tu écrivais autrement ta fonction? Par exemple quest-ce que tu dis de cette transformation?

\large\sqrt{x}e^{1-x}=x^{\frac{1}{2}}e^{1-x}=e^{\frac{1}{2}ln(x)}e^{1-x}=e^{\frac{1}{2}ln(x)+1-x}

Isis

Posté par
isisstruissre : Une petite limite toute simple...que je n arrive pas a just 03-05-05 à 16:46

Bon, Nightmare est plus rapide, comme d'habitude. Mais au moins je propose une autre méthode...

Isis

Posté par
Nightmarere : Une petite limite toute simple...que je n arrive pas a just 03-05-05 à 16:58

La tienne est plus simple isis , car la mienne implique dabord une amélioration de l'expression puis un changement de variable implicite qui , quand même , doit être explicité sur une copie


jord

Posté par Lextal (invité)re : Une petite limite toute simple...que je n arrive pas a just 03-05-05 à 17:05

Merci beaucoup à vous deux

J'avais ré-écrit la fonction sous la forme qu'a donné isisstruiss mais je pensais m'être mis sur une fausse route.. mais bon.


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