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une petite question sur les suite sur laquelle j ai bloqué,
voila, troisième et dernière question de l'exercice, je tombe
sur un résultat plus qu'étrange, je vous explique mon raisonnement,
dites moi où g faux svp!!
exercice :
on considère la suite (Vn) définie par : Vn=(Un-2)/(Un+2)
a) exprimer Un en fonction de Vn
jusque la je pense avoir trouvé, mais je préfère demander confirmation,
j'ai fais un produit en croix :
Vn(Un+2)=Un-2
Un.Vn+2Vn=Un-2
Un.Vn=Un-2-2Vn
Un.Vn-Un=-2-2Vn
Un(Vn-1)=-2-2Un
Un=(-2-2Vn)/(Vn-1)
voila...me suis-je trompé?
b) montrer que (Vn) est géométrique de raison -1/3
c'est la que ca bloque en fait, car il faut faire
-V(n+1)/Vn et donc par rapport a lécriture de base, cela donne :
V(n+1)/Vn=((U(n+1)-2)/(U(n+1)+2))/((Un-2)/(Un+2)
ensuite j'ai replacé tous les Un par l'expression que j'ai
trouvé dans la question a), en mettan Vn qd j'avais Un et V(n+1)
qd j'avais U(n+1)
en développant mes calculs, je tombe sur quelque chose comme V(n+1)/Vn=1
!!!
donc ca ne va pas du tout, qulqu'un pourrait il m'aider svp??
c'est assez urgent et je bloque vraiment, ce devoir doit etre
rendu lundi, juste pr cette question...expliquez moi ou mon raisonnement
ne tien pa...merci beaucoup!!!
finalement g enfin réussit a trouvé!! ca me donne bien -1/3, g donc
Vn=Vo*q^n et g calculé que Vo=-1 d'ou
Vn=-1*^(-1/3)^n
on ns demande ensuite de calculer la limite de Vn pas de pbm ca fé 0
puisque -1/3 est compri entre -1 et 1
le preoblème, c'est qu'il faut en déduire la limite de Un
avec Vn=Un-2/Un+2
et Un définie par U0=0 et U(n+1)=f(Un) c'est a dire Un+4/Un+1
quelqu'un peut maider pr cette dernière question svp??
Vn=(Un-2)/(Un+2)
Vn.Un + 2Vn = Un - 2
Vn.Un - Un = -2-2Vn
Un(Vn - 1) = -2(1 + Vn)
Un = -2(1+Vn)/(Vn -1)
Et tu connais Vn =-1*^(-1/3)^n (je n'ai pas vérifié si c'est
juste).
Un = -2(1 -1*^(-1/3)^n ) / (-1*^(-1/3)^n - 1)
qu'on peut triturer pour écrire plus simplement si on veut ...
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Sauf distraction.
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