Bonsoir,
Montrer que .
Simple ok, je vois pas comment débuter!
on amis des exercices un peu n=énervant ce soir je trouve
c'est quoi cette somme?!
t'as la correction?
j'ai essayé de prendre l'exponentielle...de mettre à la puissance q...rien à faire!!
Fq c'est Z/qZ non?
et ben ça marche que pour q impair!
Tu utilises le fait que a -> -a est bijectif...
salut
bah si c'est pas préciser que q=p^n c'est que q ça doit etre q
tu peux nous montrer s'il te plait?
ben F : a -> -a est bijectif (facile à prouver)
donc
d'où
et on peut simplifier par 2 si q impair...
En fait tu réindices tes termes.
Comme c'est une permutation, tu as le droit de le faire.
De manière générale, pour tout s permutation de I,
Bonsoir,
Fq est un corps, donc tout élément est inversible, de là on déduit que q est premier, et donc forcément impaire (sauf pour 2)
Les classes de Fq sont 0,1,2,...,q-1, donc
2.a = q(q-1)=0
2 est inversible, donc (a)=0 ...
et si p =2 c'est faux 0+1 = 1 (suffit pas de dire que la peuve ne marche pas faut vérifier que le résultat n'est pas correct)
J'ai fait dans le cas p=2 et n=2.
Je trouve un corps à 4 éléments qui sont : 0,1,a,1+a.
On obtient que 0+1+a+1+a=2+2a=0 !
Je crois que tu ne t'abuses pas. Elle a bien pris Z/2Z. Enfin c'est ce que j'ai cru comprendre aussi.
oui d'ailleurs grâce au polynôme de H_al en carcatéristique 2 c'est vrai ssi q> 2 le seul cas où c'est faux c'est p = 2 .
D'ailleurs la preuve ci-dessus (z'avez vu cette preuve ?) donne le résultat directement pour tout les q pair impair ou autre lol
ben mon message avec la même preuve est apparu quelques secondes avant le tiens (décidément faut tout détailler)
il est ici
Bon allez je détaille : Xq-X est le produit des X-a pour a parcourant Fq . Par conséquent la somme des éléments de Fq est égal à la somme des racines = -le coeffiicent de Xq-1 dans le polynôme.
Donc 0 si q >2 et 1 si q = 2 .
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