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Une question de structure
Bonsoir, j'ai une question à vous posez je fais un DM de maths et j'ai cette question dans les structures:
Soit A= avec p un réel non nul donné. I=
1_a Déterminer la matrice N tel que: A=I+pN et vérifier que N2=0
_b Calculer A² en fonction de A et I puis déduire que A est inversible.
_c Montrer que 
n
: An=nA-(n-1)I puis calculer Sn=
Donc je veux savoir si je peux dire que Sn est une suite géométrique de raison A et don appliqué directement la somme d'une suite géométrique.
Pour les premières questions je les ai faites.
PS: l'exercice est encore long je n'est écrit que le partie dont je suis.
Merci d'avance.
Bonsoir !
Et c'est quoi à ton avis la "somme d'une suite géométrique" dont la raison est une matrice ?
Bonjour,
même pas besoin puisque Ak = kA - (k-1)I quel que soit k ...
donc la somme des entiers et c'est tout.
Bonsoir !
Et c'est quoi à ton avis la "somme d'une suite géométrique" dont la raison est une matrice ?
Je crois que je peux appliquer la somme d'une suite géométrique et écrire Sn=
pour qu'une telle formule ait un sens :
déja ça serait I et pas 1
et en plus il faudrait encore que I-A soit inversible ... et en calculer explicitement l'inverse
mais comme j'ai dit ça ne sert à rien du tout
c'est les Ak qu'il faut remplacer dans la somme directement !!
du coup le calcul est énormément plus simple !
Bonjour,
même pas besoin puisque Ak = kA - (k-1)I quel que soit k ...
donc la somme des entiers et c'est tout.
Ah c'est vrai il faut juste remplacer dans la somme que je suis stupide à croire que j'ai fait une bêtise pareille!
Donc voilà j'ai remplacer et c'est ce que j'ai trouvé:
Sn=(n+1)
Bonjour,
Ta réponse est bonne, mais je te conseille d'éviter d'écrire des fractions avec des matrices au numérateur.
Avec une matrice X et un réel k , on écrit kX .
Si on veut diviser par d réel non nul, on écrit (k/d)X .
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