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Une question sur les graphes

Posté par
isonu
06-11-11 à 17:24

Bonjour,

Dans un graphe, le nombre de sommets de degré impair doit être pair. La "réciproque" est-elle vraie?
Si on se donne une suite finie de nombres contenant un nombre pair de nombres impairs, existe-t-il toujours un graphe dont la suite des degrés soit cette suite?
(à réarrangement près)

Posté par
isonu
re : Une question sur les graphes 06-11-11 à 22:58

Après un temps de réflexion, ça marche par récurrence sur l'ordre du graphe.
Il suffit d'isoler un sommet de degré pair et de rajouter des boucles.

Du coup, une autre question: Existe-t-il une condition simple sur la suite des degrés pour que le graphe soit planaire? (probablement pas)



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