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une récurrence

Posté par Mr popo (invité) 10-05-04 à 19:08

On considere la suite Pn définie pout tout n>0 par:

p1 = 1/3

      et

pn+1 = 1/3(1-Pn)


Question: Montrer par récurrence que pour tout entier n>0 :

         Pn = 1/4(1-(-1/3)^n)


Merci si vous pouvez m'éclairer la dessus parce que la récurrence
et moi ca fait 2   

Posté par
Victor
re : une récurrence 10-05-04 à 19:14

Pour démontrer par récurrence une formule :

il faut commencer par démontrer que cette formule est vraie au rang
1 (ici pour p1). Ensuite on suppose cette formule vrai au rang n,
et il faut démontrer qu'elle est aussi vraie au rang n+1. Pour
cela on utilise la définition de la suite (dite par récurrence).

Essaye de le faire avec ces indications et n'hésite pas à poser des
questions si nécessaires.

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