Salut,

il me semble que ton hypothèse de récurrence est fausse.

salut,

prend plutot comme hypothese de recurrence  un<=4

a+

j'avais pas finit ma phrase désolé.
en fait il faut que je démontre que (Un) est majorée par 2
merci pour vos réponses

salut,

un n est pas majore par 2

u0=0
u1=2
u1=V(10)>2
donc Un n est pas majoree par 2

En étudiant les premiers termes de la suite, on conjecture que la suite est majorée par 4.
Cela, tu peux ensuite le démontrer facilement par récurrence.

Tu essaies ?

Supposons que 0 <= U(n) <= A  est vraie pour n = k

On a alors:
U(k) <= A

U(k+1) = V(3.U(k) + 4) <=  V(3.A + 4)   (avec V pour racine carrée)

Si V(3.A + 4) = A, soit 3A + 4 = A²
A² - 3A - 4 = 0
(A+1)(A-4) = 0
Seul A = 4 convient puisque on doit avoir 0 <= A

Donc si U(n) <= 4, on a aussi U(n+1) <= 4

Comme U(0) = 0, on a 0 <= U(0) <= 4.

Des 2 lignes précédentes, on conclut que Un est majorée par 4.
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Sauf distraction.  

merci j'ai réussit à montrer que Un était majorée par 4

je dois trouver la limite de (Un) sachant que j'ai démontré que Un était croissante et minorée par 4 et que:
4-U_n+13/4 (4-U_n)
je vois pas comment je peux utiliser l'encadrement pour trouver la limite de Un.
merci pour vos réponses

Audrey, tu as appelé ton topic "récurrence", alors fais-en une !

De ton inégalité, tu peux déduire par récurrence :


Et conclure.

Nicolas

merci

ATTENTION:

Un est croissante et MAJOREE par 4 (et pas ce que tu as écrit).
--> Un est convergente.
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Comme la suite Un est convergente, on a:

lim(n-> oo) U(n+1) = lim(n -> oo) U(n) = L

lim(n-> oo) V(3U(n) + 4) = lim(n -> oo) U(n)

V(3.L + 4) = L

3L + 4 = L²

L² - 3L - 4 = 0

Soit L = -1 ou L = 4, mais comme on sait que U(n) >=0 pour tout n, L = 4

La suite Un converge vers 4.
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Sauf distraction.  

merci. je suis désolée pour la faute!