Bonjour.
Produit en croix : a² - ab - b² = 0 ou, en posant x = a/b (car b non nul) : x² - x - 1 = 0. Equation classique x = -j ou x = -j², avec j = exp(2i/3).
Cordialement RR.

Bonjour sambgoree

Désolé de te décevoir mais je crois bien que cette relation n'est jamais vérifiée.
En effet, considérons la fonction f défini pour x strictement positif par .
En étudiant f, on se rend compte que f est continue strictement croissante et donc l'équation f(x)=1 admet une unique solution qui vaut qui est, bien sûr, irrationnel, d'où le résultat.

Kaiser

Mais qu'est-ce que je suis parti faire, moi ?

Bonjour, Kaiser, c'est pas mal car vous venez de me dire que "b est différent de 1" pour tout entier a qu'on puisse choisir?!!

Merci raymond, mais NB: donc a et b, deux entier naturels non nuls..

Sambgoree,
ce que tu me signales n'est pas le plus grave, car en fait je voulais te prouver que les seules solutions ne sont pas entières. Le pire, c'est que j'ai résolu a² - ab + b² = 0 qui correspond au problème voisin : . Donc, mille excuses.
Cordialement RR.

Moi je pense que ta bien posé l'équation non!!

L'équation que tu nous a donné débouche sur : a² - ab - b² = 0 soit x² - x - 1 = 0. Les solutions, comme l'a justement dit kaiser, sont :
. Donc non entières.
Par erreur, j'ai résolu : x² - x + 1 = 0. Les solutions sont -j et -j². Avec d'ailleurs la même conclusion.
Cordialement RR.

BON en partant de ton équation. on obtient comme solution: ...alors il nous faut donc trouver le rapport de deux entiers naturels a et b qui donnerais ?...

Ainsi une autre question surgit des décombres:
Exist-ils deux entiers naturels a et b non nuls vérifiants l'équation suivante:...ça commence à être SERIEUX!!!!

C'est impossible car et ne sont pas rationnels.

Kaiser

Euréka, merci!Kaiser

Mais je t'en prie !

Merci Raymond pour ton équation!! formidable!